⁴⁰⁴/₆₅₄ - ⁴⁰⁶/₆₆₅ + ⁴⁰⁸/₆₉₂ - ⁴³⁸/₆₄₂ = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 404 = 2² × 101
• 654 = 2 × 3 × 109
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (404; 654) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁴⁰⁴/₆₅₄ = ^{(22 × 101)}/_{(2 × 3 × 109)} = ^{((22 × 101) : 2)}/_{((2 × 3 × 109) : 2)} = ²⁰²/₃₂₇

• 406 = 2 × 7 × 29
• 665 = 5 × 7 × 19
• CMMDC (406; 665) = 7

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁴⁰⁶/₆₆₅ = - ^{(2 × 7 × 29)}/_{(5 × 7 × 19)} = - ^{((2 × 7 × 29) : 7)}/_{((5 × 7 × 19) : 7)} = - ⁵⁸/₉₅

• 408 = 2³ × 3 × 17
• 692 = 2² × 173
• CMMDC (408; 692) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁴⁰⁸/₆₉₂ = ^{(23 × 3 × 17)}/_{(2² × 173)} = ^{((23 × 3 × 17) : 22 )}/_{((2² × 173) : 2² )} = ¹⁰²/₁₇₃

• 438 = 2 × 3 × 73
• 642 = 2 × 3 × 107
• CMMDC (438; 642) = 2 × 3 = 6

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁴³⁸/₆₄₂ = - ^{(2 × 3 × 73)}/_{(2 × 3 × 107)} = - ^{((2 × 3 × 73) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 107) : (2 × 3))} = - ⁷³/₁₀₇

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 49.130.011 = 7 × 7.018.573
• 575.044.215 = 3 × 5 × 19 × 107 × 109 × 173
• CMMDC (7 × 7.018.573; 3 × 5 × 19 × 107 × 109 × 173) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.