404/3.126 - 594/397 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 404/3.126 - 594/397 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 404/3.126
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 404 = 22 × 101
- 3.126 = 2 × 3 × 521
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (404; 3.126) = 2
404/3.126 = (404 : 2)/(3.126 : 2) = 202/1.563
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
404/3.126 = (22 × 101)/(2 × 3 × 521) = ((22 × 101) : 2)/((2 × 3 × 521) : 2) = 202/1.563
Fracția: - 594/397
- 594/397 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 594 = 2 × 33 × 11
- 397 este număr prim
- CMMDC (2 × 33 × 11; 397) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
404/3.126 - 594/397 =
202/1.563 - 594/397
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 594/397
- 594 : 397 = - 1 și restul = - 197 ⇒ - 594 = - 1 × 397 - 197
- 594/397 = ( - 1 × 397 - 197)/397 = ( - 1 × 397)/397 - 197/397 = - 1 - 197/397
Rescriem operația simplificată echivalentă:
202/1.563 - 594/397 =
202/1.563 - 1 - 197/397 =
- 1 + 202/1.563 - 197/397
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
1.563 = 3 × 521
397 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (1.563; 397) = 3 × 397 × 521 = 620.511
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
202/1.563 ⟶ 620.511 : 1.563 = (3 × 397 × 521) : (3 × 521) = 397
- 197/397 ⟶ 620.511 : 397 = (3 × 397 × 521) : 397 = 1.563
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 202/1.563 - 197/397 =
- 1 + (397 × 202)/(397 × 1.563) - (1.563 × 197)/(1.563 × 397) =
- 1 + 80.194/620.511 - 307.911/620.511 =
- 1 + (80.194 - 307.911)/620.511 =
- 1 - 227.717/620.511
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 227.717/620.511 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 227.717 = 7 × 32.531
- 620.511 = 3 × 397 × 521
- CMMDC (7 × 32.531; 3 × 397 × 521) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 227.717/620.511 = - 1 227.717/620.511
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 227.717/620.511 =
( - 1 × 620.511)/620.511 - 227.717/620.511 =
( - 1 × 620.511 - 227.717)/620.511 =
- 848.228/620.511
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 227.717/620.511 =
- 1 - 227.717 : 620.511 ≈
- 1,366983018834 ≈
- 1,37
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.