403/7.037 - 521/279 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 403/7.037 - 521/279 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 403/7.037
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 403 = 13 × 31
- 7.037 = 31 × 227
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (403; 7.037) = 31
403/7.037 = (403 : 31)/(7.037 : 31) = 13/227
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
403/7.037 = (13 × 31)/(31 × 227) = ((13 × 31) : 31)/((31 × 227) : 31) = 13/227
Fracția: - 521/279
- 521/279 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 521 este număr prim
- 279 = 32 × 31
- CMMDC (521; 32 × 31) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
403/7.037 - 521/279 =
13/227 - 521/279
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 521/279
- 521 : 279 = - 1 și restul = - 242 ⇒ - 521 = - 1 × 279 - 242
- 521/279 = ( - 1 × 279 - 242)/279 = ( - 1 × 279)/279 - 242/279 = - 1 - 242/279
Rescriem operația simplificată echivalentă:
13/227 - 521/279 =
13/227 - 1 - 242/279 =
- 1 + 13/227 - 242/279
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
227 este număr prim
279 = 32 × 31
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (227; 279) = 32 × 31 × 227 = 63.333
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
13/227 ⟶ 63.333 : 227 = (32 × 31 × 227) : 227 = 279
- 242/279 ⟶ 63.333 : 279 = (32 × 31 × 227) : (32 × 31) = 227
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 13/227 - 242/279 =
- 1 + (279 × 13)/(279 × 227) - (227 × 242)/(227 × 279) =
- 1 + 3.627/63.333 - 54.934/63.333 =
- 1 + (3.627 - 54.934)/63.333 =
- 1 - 51.307/63.333
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 51.307/63.333 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 51.307 este număr prim
- 63.333 = 32 × 31 × 227
- CMMDC (51.307; 32 × 31 × 227) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 51.307/63.333 = - 1 51.307/63.333
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 51.307/63.333 =
( - 1 × 63.333)/63.333 - 51.307/63.333 =
( - 1 × 63.333 - 51.307)/63.333 =
- 114.640/63.333
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 51.307/63.333 =
- 1 - 51.307 : 63.333 ≈
- 1,810114790078 ≈
- 1,81
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.