403/2.719 - 597/402 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 403/2.719 - 597/402 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 403/2.719
403/2.719 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 403 = 13 × 31
- 2.719 este număr prim
- CMMDC (13 × 31; 2.719) = 1
Fracția: - 597/402
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 597 = 3 × 199
- 402 = 2 × 3 × 67
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (597; 402) = 3
- 597/402 = - (597 : 3)/(402 : 3) = - 199/134
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 597/402 = - (3 × 199)/(2 × 3 × 67) = - ((3 × 199) : 3)/((2 × 3 × 67) : 3) = - 199/134
Rescriem operația simplificată echivalentă:
403/2.719 - 597/402 =
403/2.719 - 199/134
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 199/134
- 199 : 134 = - 1 și restul = - 65 ⇒ - 199 = - 1 × 134 - 65
- 199/134 = ( - 1 × 134 - 65)/134 = ( - 1 × 134)/134 - 65/134 = - 1 - 65/134
Rescriem operația simplificată echivalentă:
403/2.719 - 199/134 =
403/2.719 - 1 - 65/134 =
- 1 + 403/2.719 - 65/134
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
2.719 este număr prim
134 = 2 × 67
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (2.719; 134) = 2 × 67 × 2.719 = 364.346
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
403/2.719 ⟶ 364.346 : 2.719 = (2 × 67 × 2.719) : 2.719 = 134
- 65/134 ⟶ 364.346 : 134 = (2 × 67 × 2.719) : (2 × 67) = 2.719
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 403/2.719 - 65/134 =
- 1 + (134 × 403)/(134 × 2.719) - (2.719 × 65)/(2.719 × 134) =
- 1 + 54.002/364.346 - 176.735/364.346 =
- 1 + (54.002 - 176.735)/364.346 =
- 1 - 122.733/364.346
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 122.733/364.346 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 122.733 = 32 × 13 × 1.049
- 364.346 = 2 × 67 × 2.719
- CMMDC (32 × 13 × 1.049; 2 × 67 × 2.719) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 122.733/364.346 = - 1 122.733/364.346
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 122.733/364.346 =
( - 1 × 364.346)/364.346 - 122.733/364.346 =
( - 1 × 364.346 - 122.733)/364.346 =
- 487.079/364.346
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 122.733/364.346 =
- 1 - 122.733 : 364.346 ≈
- 1,336858370889 ≈
- 1,34
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.