402/661 - 401/683 - 403/687 - 446/645 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 402/661 - 401/683 - 403/687 - 446/645 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 402/661
402/661 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 402 = 2 × 3 × 67
- 661 este număr prim
- CMMDC (2 × 3 × 67; 661) = 1
Fracția: - 401/683
- 401/683 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 401 este număr prim
- 683 este număr prim
- CMMDC (401; 683) = 1
Fracția: - 403/687
- 403/687 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 403 = 13 × 31
- 687 = 3 × 229
- CMMDC (13 × 31; 3 × 229) = 1
Fracția: - 446/645
- 446/645 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 446 = 2 × 223
- 645 = 3 × 5 × 43
- CMMDC (2 × 223; 3 × 5 × 43) = 1
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
661 este număr prim
683 este număr prim
687 = 3 × 229
645 = 3 × 5 × 43
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (661; 683; 687; 645) = 3 × 5 × 43 × 229 × 661 × 683 = 66.683.342.415
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
402/661 ⟶ 66.683.342.415 : 661 = (3 × 5 × 43 × 229 × 661 × 683) : 661 = 100.882.515
- 401/683 ⟶ 66.683.342.415 : 683 = (3 × 5 × 43 × 229 × 661 × 683) : 683 = 97.633.005
- 403/687 ⟶ 66.683.342.415 : 687 = (3 × 5 × 43 × 229 × 661 × 683) : (3 × 229) = 97.064.545
- 446/645 ⟶ 66.683.342.415 : 645 = (3 × 5 × 43 × 229 × 661 × 683) : (3 × 5 × 43) = 103.385.027
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
402/661 - 401/683 - 403/687 - 446/645 =
(100.882.515 × 402)/(100.882.515 × 661) - (97.633.005 × 401)/(97.633.005 × 683) - (97.064.545 × 403)/(97.064.545 × 687) - (103.385.027 × 446)/(103.385.027 × 645) =
40.554.771.030/66.683.342.415 - 39.150.835.005/66.683.342.415 - 39.117.011.635/66.683.342.415 - 46.109.722.042/66.683.342.415 =
(40.554.771.030 - 39.150.835.005 - 39.117.011.635 - 46.109.722.042)/66.683.342.415 =
- 83.822.797.652/66.683.342.415
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- 83.822.797.652/66.683.342.415 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 83.822.797.652 = 22 × 11 × 1.905.063.583
- 66.683.342.415 = 3 × 5 × 43 × 229 × 661 × 683
- CMMDC (22 × 11 × 1.905.063.583; 3 × 5 × 43 × 229 × 661 × 683) = 1
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 83.822.797.652 : 66.683.342.415 = - 1 și restul = - 17.139.455.237 ⇒
- 83.822.797.652 = - 1 × 66.683.342.415 - 17.139.455.237 ⇒
- 83.822.797.652/66.683.342.415 =
( - 1 × 66.683.342.415 - 17.139.455.237)/66.683.342.415 =
( - 1 × 66.683.342.415)/66.683.342.415 - 17.139.455.237/66.683.342.415 =
- 1 - 17.139.455.237/66.683.342.415 =
- 1 17.139.455.237/66.683.342.415
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 17.139.455.237/66.683.342.415 =
- 1 - 17.139.455.237 : 66.683.342.415 ≈
- 1,257027536657 ≈
- 1,26
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.