402/49.844 - 767/348 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 402/49.844 - 767/348 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 402/49.844
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 402 = 2 × 3 × 67
- 49.844 = 22 × 17 × 733
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (402; 49.844) = 2
402/49.844 = (402 : 2)/(49.844 : 2) = 201/24.922
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
402/49.844 = (2 × 3 × 67)/(22 × 17 × 733) = ((2 × 3 × 67) : 2)/((22 × 17 × 733) : 2) = 201/24.922
Fracția: - 767/348
- 767/348 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 767 = 13 × 59
- 348 = 22 × 3 × 29
- CMMDC (13 × 59; 22 × 3 × 29) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
402/49.844 - 767/348 =
201/24.922 - 767/348
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 767/348
- 767 : 348 = - 2 și restul = - 71 ⇒ - 767 = - 2 × 348 - 71
- 767/348 = ( - 2 × 348 - 71)/348 = ( - 2 × 348)/348 - 71/348 = - 2 - 71/348
Rescriem operația simplificată echivalentă:
201/24.922 - 767/348 =
201/24.922 - 2 - 71/348 =
- 2 + 201/24.922 - 71/348
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
24.922 = 2 × 17 × 733
348 = 22 × 3 × 29
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (24.922; 348) = 22 × 3 × 17 × 29 × 733 = 4.336.428
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
201/24.922 ⟶ 4.336.428 : 24.922 = (22 × 3 × 17 × 29 × 733) : (2 × 17 × 733) = 174
- 71/348 ⟶ 4.336.428 : 348 = (22 × 3 × 17 × 29 × 733) : (22 × 3 × 29) = 12.461
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 2 + 201/24.922 - 71/348 =
- 2 + (174 × 201)/(174 × 24.922) - (12.461 × 71)/(12.461 × 348) =
- 2 + 34.974/4.336.428 - 884.731/4.336.428 =
- 2 + (34.974 - 884.731)/4.336.428 =
- 2 - 849.757/4.336.428
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 849.757/4.336.428 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 849.757 = 127 × 6.691
- 4.336.428 = 22 × 3 × 17 × 29 × 733
- CMMDC (127 × 6.691; 22 × 3 × 17 × 29 × 733) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 2 - 849.757/4.336.428 = - 2 849.757/4.336.428
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 2 - 849.757/4.336.428 =
( - 2 × 4.336.428)/4.336.428 - 849.757/4.336.428 =
( - 2 × 4.336.428 - 849.757)/4.336.428 =
- 9.522.613/4.336.428
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 2 - 849.757/4.336.428 =
- 2 - 849.757 : 4.336.428 ≈
- 2,195957825196 ≈
- 2,2
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.