402/249 - 254/371 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 402/249 - 254/371 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 402/249
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 402 = 2 × 3 × 67
- 249 = 3 × 83
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (402; 249) = 3
402/249 = (402 : 3)/(249 : 3) = 134/83
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
402/249 = (2 × 3 × 67)/(3 × 83) = ((2 × 3 × 67) : 3)/((3 × 83) : 3) = 134/83
Fracția: - 254/371
- 254/371 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 254 = 2 × 127
- 371 = 7 × 53
- CMMDC (2 × 127; 7 × 53) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
402/249 - 254/371 =
134/83 - 254/371
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 134/83
134 : 83 = 1 și restul = 51 ⇒ 134 = 1 × 83 + 51
134/83 = (1 × 83 + 51)/83 = (1 × 83)/83 + 51/83 = 1 + 51/83
Rescriem operația simplificată echivalentă:
134/83 - 254/371 =
1 + 51/83 - 254/371
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
83 este număr prim
371 = 7 × 53
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (83; 371) = 7 × 53 × 83 = 30.793
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
51/83 ⟶ 30.793 : 83 = (7 × 53 × 83) : 83 = 371
- 254/371 ⟶ 30.793 : 371 = (7 × 53 × 83) : (7 × 53) = 83
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 + 51/83 - 254/371 =
1 + (371 × 51)/(371 × 83) - (83 × 254)/(83 × 371) =
1 + 18.921/30.793 - 21.082/30.793 =
1 + (18.921 - 21.082)/30.793 =
1 - 2.161/30.793
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 2.161/30.793 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 2.161 este număr prim
- 30.793 = 7 × 53 × 83
- CMMDC (2.161; 7 × 53 × 83) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție subunitară pozitivă:
(numărătorul < numitorul)
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 - 2.161/30.793 =
(1 × 30.793)/30.793 - 2.161/30.793 =
(1 × 30.793 - 2.161)/30.793 =
28.632/30.793
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
28.632/30.793 =
28.632 : 30.793 ≈
0,929821712727 ≈
0,93
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.