401/9.142 - 484/200 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 401/9.142 - 484/200 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 401/9.142
401/9.142 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 401 este număr prim
- 9.142 = 2 × 7 × 653
- CMMDC (401; 2 × 7 × 653) = 1
Fracția: - 484/200
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 484 = 22 × 112
- 200 = 23 × 52
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (484; 200) = 22 = 4
- 484/200 = - (484 : 4)/(200 : 4) = - 121/50
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 484/200 = - (22 × 112)/(23 × 52) = - ((22 × 112) : 22 )/((23 × 52) : 22 ) = - 121/50
Rescriem operația simplificată echivalentă:
401/9.142 - 484/200 =
401/9.142 - 121/50
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 121/50
- 121 : 50 = - 2 și restul = - 21 ⇒ - 121 = - 2 × 50 - 21
- 121/50 = ( - 2 × 50 - 21)/50 = ( - 2 × 50)/50 - 21/50 = - 2 - 21/50
Rescriem operația simplificată echivalentă:
401/9.142 - 121/50 =
401/9.142 - 2 - 21/50 =
- 2 + 401/9.142 - 21/50
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
9.142 = 2 × 7 × 653
50 = 2 × 52
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (9.142; 50) = 2 × 52 × 7 × 653 = 228.550
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
401/9.142 ⟶ 228.550 : 9.142 = (2 × 52 × 7 × 653) : (2 × 7 × 653) = 25
- 21/50 ⟶ 228.550 : 50 = (2 × 52 × 7 × 653) : (2 × 52) = 4.571
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 2 + 401/9.142 - 21/50 =
- 2 + (25 × 401)/(25 × 9.142) - (4.571 × 21)/(4.571 × 50) =
- 2 + 10.025/228.550 - 95.991/228.550 =
- 2 + (10.025 - 95.991)/228.550 =
- 2 - 85.966/228.550
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 85.966 = 2 × 53 × 811
- 228.550 = 2 × 52 × 7 × 653
Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (85.966; 228.550) = CMMDC (2 × 53 × 811; 2 × 52 × 7 × 653) = 2
Fracția poate fi simplificată:
Împarte atât numărătorul cât și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- 85.966/228.550 =
- (85.966 : 2)/(228.550 : 228.550) =
- 42.983/114.275
Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
- 85.966/228.550 =
- (2 × 53 × 811)/(2 × 52 × 7 × 653) =
- ((2 × 53 × 811) : 2)/((2 × 52 × 7 × 653) : 2) =
- (53 × 811)/(52 × 7 × 653) =
- 42.983/114.275
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 2 - 85.966/228.550 =
- 2 - 42.983/114.275
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 2 - 42.983/114.275 = - 2 42.983/114.275
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 2 - 42.983/114.275 =
( - 2 × 114.275)/114.275 - 42.983/114.275 =
( - 2 × 114.275 - 42.983)/114.275 =
- 271.533/114.275
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 2 - 42.983/114.275 =
- 2 - 42.983 : 114.275 ≈
- 2,376136512798 ≈
- 2,38
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.