401/3.109 - 574/386 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 401/3.109 - 574/386 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 401/3.109
401/3.109 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 401 este număr prim
- 3.109 este număr prim
- CMMDC (401; 3.109) = 1
Fracția: - 574/386
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 574 = 2 × 7 × 41
- 386 = 2 × 193
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (574; 386) = 2
- 574/386 = - (574 : 2)/(386 : 2) = - 287/193
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 574/386 = - (2 × 7 × 41)/(2 × 193) = - ((2 × 7 × 41) : 2)/((2 × 193) : 2) = - 287/193
Rescriem operația simplificată echivalentă:
401/3.109 - 574/386 =
401/3.109 - 287/193
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 287/193
- 287 : 193 = - 1 și restul = - 94 ⇒ - 287 = - 1 × 193 - 94
- 287/193 = ( - 1 × 193 - 94)/193 = ( - 1 × 193)/193 - 94/193 = - 1 - 94/193
Rescriem operația simplificată echivalentă:
401/3.109 - 287/193 =
401/3.109 - 1 - 94/193 =
- 1 + 401/3.109 - 94/193
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
3.109 este număr prim
193 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (3.109; 193) = 193 × 3.109 = 600.037
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
401/3.109 ⟶ 600.037 : 3.109 = (193 × 3.109) : 3.109 = 193
- 94/193 ⟶ 600.037 : 193 = (193 × 3.109) : 193 = 3.109
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 401/3.109 - 94/193 =
- 1 + (193 × 401)/(193 × 3.109) - (3.109 × 94)/(3.109 × 193) =
- 1 + 77.393/600.037 - 292.246/600.037 =
- 1 + (77.393 - 292.246)/600.037 =
- 1 - 214.853/600.037
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 214.853/600.037 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 214.853 este număr prim
- 600.037 = 193 × 3.109
- CMMDC (214.853; 193 × 3.109) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 214.853/600.037 = - 1 214.853/600.037
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 214.853/600.037 =
( - 1 × 600.037)/600.037 - 214.853/600.037 =
( - 1 × 600.037 - 214.853)/600.037 =
- 814.890/600.037
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 214.853/600.037 =
- 1 - 214.853 : 600.037 ≈
- 1,358066252581 ≈
- 1,36
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.