401/12.083 - 614/314 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 401/12.083 - 614/314 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 401/12.083
401/12.083 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 401 este număr prim
- 12.083 = 43 × 281
- CMMDC (401; 43 × 281) = 1
Fracția: - 614/314
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 614 = 2 × 307
- 314 = 2 × 157
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (614; 314) = 2
- 614/314 = - (614 : 2)/(314 : 2) = - 307/157
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 614/314 = - (2 × 307)/(2 × 157) = - ((2 × 307) : 2)/((2 × 157) : 2) = - 307/157
Rescriem operația simplificată echivalentă:
401/12.083 - 614/314 =
401/12.083 - 307/157
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 307/157
- 307 : 157 = - 1 și restul = - 150 ⇒ - 307 = - 1 × 157 - 150
- 307/157 = ( - 1 × 157 - 150)/157 = ( - 1 × 157)/157 - 150/157 = - 1 - 150/157
Rescriem operația simplificată echivalentă:
401/12.083 - 307/157 =
401/12.083 - 1 - 150/157 =
- 1 + 401/12.083 - 150/157
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
12.083 = 43 × 281
157 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (12.083; 157) = 43 × 157 × 281 = 1.897.031
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
401/12.083 ⟶ 1.897.031 : 12.083 = (43 × 157 × 281) : (43 × 281) = 157
- 150/157 ⟶ 1.897.031 : 157 = (43 × 157 × 281) : 157 = 12.083
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 401/12.083 - 150/157 =
- 1 + (157 × 401)/(157 × 12.083) - (12.083 × 150)/(12.083 × 157) =
- 1 + 62.957/1.897.031 - 1.812.450/1.897.031 =
- 1 + (62.957 - 1.812.450)/1.897.031 =
- 1 - 1.749.493/1.897.031
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 1.749.493/1.897.031 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 1.749.493 este număr prim
- 1.897.031 = 43 × 157 × 281
- CMMDC (1.749.493; 43 × 157 × 281) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 1.749.493/1.897.031 = - 1 1.749.493/1.897.031
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 1.749.493/1.897.031 =
( - 1 × 1.897.031)/1.897.031 - 1.749.493/1.897.031 =
( - 1 × 1.897.031 - 1.749.493)/1.897.031 =
- 3.646.524/1.897.031
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 1.749.493/1.897.031 =
- 1 - 1.749.493 : 1.897.031 ≈
- 1,922226890335 ≈
- 1,92
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.