400/3.103 - 568/380 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 400/3.103 - 568/380 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 400/3.103
400/3.103 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 400 = 24 × 52
- 3.103 = 29 × 107
- CMMDC (24 × 52; 29 × 107) = 1
Fracția: - 568/380
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 568 = 23 × 71
- 380 = 22 × 5 × 19
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (568; 380) = 22 = 4
- 568/380 = - (568 : 4)/(380 : 4) = - 142/95
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 568/380 = - (23 × 71)/(22 × 5 × 19) = - ((23 × 71) : 22 )/((22 × 5 × 19) : 22 ) = - 142/95
Rescriem operația simplificată echivalentă:
400/3.103 - 568/380 =
400/3.103 - 142/95
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 142/95
- 142 : 95 = - 1 și restul = - 47 ⇒ - 142 = - 1 × 95 - 47
- 142/95 = ( - 1 × 95 - 47)/95 = ( - 1 × 95)/95 - 47/95 = - 1 - 47/95
Rescriem operația simplificată echivalentă:
400/3.103 - 142/95 =
400/3.103 - 1 - 47/95 =
- 1 + 400/3.103 - 47/95
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
3.103 = 29 × 107
95 = 5 × 19
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (3.103; 95) = 5 × 19 × 29 × 107 = 294.785
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
400/3.103 ⟶ 294.785 : 3.103 = (5 × 19 × 29 × 107) : (29 × 107) = 95
- 47/95 ⟶ 294.785 : 95 = (5 × 19 × 29 × 107) : (5 × 19) = 3.103
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 400/3.103 - 47/95 =
- 1 + (95 × 400)/(95 × 3.103) - (3.103 × 47)/(3.103 × 95) =
- 1 + 38.000/294.785 - 145.841/294.785 =
- 1 + (38.000 - 145.841)/294.785 =
- 1 - 107.841/294.785
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 107.841/294.785 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 107.841 = 3 × 103 × 349
- 294.785 = 5 × 19 × 29 × 107
- CMMDC (3 × 103 × 349; 5 × 19 × 29 × 107) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 107.841/294.785 = - 1 107.841/294.785
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 107.841/294.785 =
( - 1 × 294.785)/294.785 - 107.841/294.785 =
( - 1 × 294.785 - 107.841)/294.785 =
- 402.626/294.785
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 107.841/294.785 =
- 1 - 107.841 : 294.785 ≈
- 1,365829333243 ≈
- 1,37
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.