400/246 - 406/245 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 400/246 - 406/245 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 400/246
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 400 = 24 × 52
- 246 = 2 × 3 × 41
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (400; 246) = 2
400/246 = (400 : 2)/(246 : 2) = 200/123
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
400/246 = (24 × 52)/(2 × 3 × 41) = ((24 × 52) : 2)/((2 × 3 × 41) : 2) = 200/123
Fracția: - 406/245
- 406 = 2 × 7 × 29
- 245 = 5 × 72
- CMMDC (406; 245) = 7
- 406/245 = - (406 : 7)/(245 : 7) = - 58/35
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
- 406/245 = - (2 × 7 × 29)/(5 × 72) = - ((2 × 7 × 29) : 7)/((5 × 72) : 7) = - 58/35
Rescriem operația simplificată echivalentă:
400/246 - 406/245 =
200/123 - 58/35
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 200/123
200 : 123 = 1 și restul = 77 ⇒ 200 = 1 × 123 + 77
200/123 = (1 × 123 + 77)/123 = (1 × 123)/123 + 77/123 = 1 + 77/123
Fracția: - 58/35
- 58 : 35 = - 1 și restul = - 23 ⇒ - 58 = - 1 × 35 - 23
- 58/35 = ( - 1 × 35 - 23)/35 = ( - 1 × 35)/35 - 23/35 = - 1 - 23/35
Rescriem operația simplificată echivalentă:
200/123 - 58/35 =
1 + 77/123 - 1 - 23/35 =
77/123 - 23/35
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
123 = 3 × 41
35 = 5 × 7
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (123; 35) = 3 × 5 × 7 × 41 = 4.305
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
77/123 ⟶ 4.305 : 123 = (3 × 5 × 7 × 41) : (3 × 41) = 35
- 23/35 ⟶ 4.305 : 35 = (3 × 5 × 7 × 41) : (5 × 7) = 123
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
77/123 - 23/35 =
(35 × 77)/(35 × 123) - (123 × 23)/(123 × 35) =
2.695/4.305 - 2.829/4.305 =
(2.695 - 2.829)/4.305 =
- 134/4.305
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 134/4.305 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 134 = 2 × 67
- 4.305 = 3 × 5 × 7 × 41
- CMMDC (2 × 67; 3 × 5 × 7 × 41) = 1
Rescrie fracția
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 134/4.305 =
- 134 : 4.305 ≈
- 0,03112659698 ≈
- 0,03
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.