396/7.067 - 576/322 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 396/7.067 - 576/322 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 396/7.067
396/7.067 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 396 = 22 × 32 × 11
- 7.067 = 37 × 191
- CMMDC (22 × 32 × 11; 37 × 191) = 1
Fracția: - 576/322
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 576 = 26 × 32
- 322 = 2 × 7 × 23
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (576; 322) = 2
- 576/322 = - (576 : 2)/(322 : 2) = - 288/161
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 576/322 = - (26 × 32)/(2 × 7 × 23) = - ((26 × 32) : 2)/((2 × 7 × 23) : 2) = - 288/161
Rescriem operația simplificată echivalentă:
396/7.067 - 576/322 =
396/7.067 - 288/161
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 288/161
- 288 : 161 = - 1 și restul = - 127 ⇒ - 288 = - 1 × 161 - 127
- 288/161 = ( - 1 × 161 - 127)/161 = ( - 1 × 161)/161 - 127/161 = - 1 - 127/161
Rescriem operația simplificată echivalentă:
396/7.067 - 288/161 =
396/7.067 - 1 - 127/161 =
- 1 + 396/7.067 - 127/161
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
7.067 = 37 × 191
161 = 7 × 23
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (7.067; 161) = 7 × 23 × 37 × 191 = 1.137.787
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
396/7.067 ⟶ 1.137.787 : 7.067 = (7 × 23 × 37 × 191) : (37 × 191) = 161
- 127/161 ⟶ 1.137.787 : 161 = (7 × 23 × 37 × 191) : (7 × 23) = 7.067
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 396/7.067 - 127/161 =
- 1 + (161 × 396)/(161 × 7.067) - (7.067 × 127)/(7.067 × 161) =
- 1 + 63.756/1.137.787 - 897.509/1.137.787 =
- 1 + (63.756 - 897.509)/1.137.787 =
- 1 - 833.753/1.137.787
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 833.753/1.137.787 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 833.753 = 71 × 11.743
- 1.137.787 = 7 × 23 × 37 × 191
- CMMDC (71 × 11.743; 7 × 23 × 37 × 191) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 833.753/1.137.787 = - 1 833.753/1.137.787
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 833.753/1.137.787 =
( - 1 × 1.137.787)/1.137.787 - 833.753/1.137.787 =
( - 1 × 1.137.787 - 833.753)/1.137.787 =
- 1.971.540/1.137.787
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 833.753/1.137.787 =
- 1 - 833.753 : 1.137.787 ≈
- 1,732784783092 ≈
- 1,73
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.