396/3.093 - 563/374 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 396/3.093 - 563/374 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 396/3.093
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 396 = 22 × 32 × 11
- 3.093 = 3 × 1.031
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (396; 3.093) = 3
396/3.093 = (396 : 3)/(3.093 : 3) = 132/1.031
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
396/3.093 = (22 × 32 × 11)/(3 × 1.031) = ((22 × 32 × 11) : 3)/((3 × 1.031) : 3) = 132/1.031
Fracția: - 563/374
- 563/374 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 563 este număr prim
- 374 = 2 × 11 × 17
- CMMDC (563; 2 × 11 × 17) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
396/3.093 - 563/374 =
132/1.031 - 563/374
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 563/374
- 563 : 374 = - 1 și restul = - 189 ⇒ - 563 = - 1 × 374 - 189
- 563/374 = ( - 1 × 374 - 189)/374 = ( - 1 × 374)/374 - 189/374 = - 1 - 189/374
Rescriem operația simplificată echivalentă:
132/1.031 - 563/374 =
132/1.031 - 1 - 189/374 =
- 1 + 132/1.031 - 189/374
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
1.031 este număr prim
374 = 2 × 11 × 17
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (1.031; 374) = 2 × 11 × 17 × 1.031 = 385.594
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
132/1.031 ⟶ 385.594 : 1.031 = (2 × 11 × 17 × 1.031) : 1.031 = 374
- 189/374 ⟶ 385.594 : 374 = (2 × 11 × 17 × 1.031) : (2 × 11 × 17) = 1.031
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 132/1.031 - 189/374 =
- 1 + (374 × 132)/(374 × 1.031) - (1.031 × 189)/(1.031 × 374) =
- 1 + 49.368/385.594 - 194.859/385.594 =
- 1 + (49.368 - 194.859)/385.594 =
- 1 - 145.491/385.594
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 145.491/385.594 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 145.491 = 3 × 48.497
- 385.594 = 2 × 11 × 17 × 1.031
- CMMDC (3 × 48.497; 2 × 11 × 17 × 1.031) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 145.491/385.594 = - 1 145.491/385.594
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 145.491/385.594 =
( - 1 × 385.594)/385.594 - 145.491/385.594 =
( - 1 × 385.594 - 145.491)/385.594 =
- 531.085/385.594
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 145.491/385.594 =
- 1 - 145.491 : 385.594 ≈
- 1,377316555756 ≈
- 1,38
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.