395/653 - 373/646 + 416/665 - 444/655 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 395/653 - 373/646 + 416/665 - 444/655 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 395/653
395/653 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 395 = 5 × 79
- 653 este număr prim
- CMMDC (5 × 79; 653) = 1
Fracția: - 373/646
- 373/646 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 373 este număr prim
- 646 = 2 × 17 × 19
- CMMDC (373; 2 × 17 × 19) = 1
Fracția: 416/665
416/665 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 416 = 25 × 13
- 665 = 5 × 7 × 19
- CMMDC (25 × 13; 5 × 7 × 19) = 1
Fracția: - 444/655
- 444/655 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 444 = 22 × 3 × 37
- 655 = 5 × 131
- CMMDC (22 × 3 × 37; 5 × 131) = 1
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
653 este număr prim
646 = 2 × 17 × 19
665 = 5 × 7 × 19
655 = 5 × 131
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (653; 646; 665; 655) = 2 × 5 × 7 × 17 × 19 × 131 × 653 = 1.934.127.230
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
395/653 ⟶ 1.934.127.230 : 653 = (2 × 5 × 7 × 17 × 19 × 131 × 653) : 653 = 2.961.910
- 373/646 ⟶ 1.934.127.230 : 646 = (2 × 5 × 7 × 17 × 19 × 131 × 653) : (2 × 17 × 19) = 2.994.005
416/665 ⟶ 1.934.127.230 : 665 = (2 × 5 × 7 × 17 × 19 × 131 × 653) : (5 × 7 × 19) = 2.908.462
- 444/655 ⟶ 1.934.127.230 : 655 = (2 × 5 × 7 × 17 × 19 × 131 × 653) : (5 × 131) = 2.952.866
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
395/653 - 373/646 + 416/665 - 444/655 =
(2.961.910 × 395)/(2.961.910 × 653) - (2.994.005 × 373)/(2.994.005 × 646) + (2.908.462 × 416)/(2.908.462 × 665) - (2.952.866 × 444)/(2.952.866 × 655) =
1.169.954.450/1.934.127.230 - 1.116.763.865/1.934.127.230 + 1.209.920.192/1.934.127.230 - 1.311.072.504/1.934.127.230 =
(1.169.954.450 - 1.116.763.865 + 1.209.920.192 - 1.311.072.504)/1.934.127.230 =
- 47.961.727/1.934.127.230
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- 47.961.727/1.934.127.230 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 47.961.727 = 11 × 43 × 101.399
- 1.934.127.230 = 2 × 5 × 7 × 17 × 19 × 131 × 653
- CMMDC (11 × 43 × 101.399; 2 × 5 × 7 × 17 × 19 × 131 × 653) = 1
Rescrie fracția
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 47.961.727/1.934.127.230 =
- 47.961.727 : 1.934.127.230 ≈
- 0,024797607032 ≈
- 0,02
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.