393/638 - 386/656 + 376/667 - 433/620 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 393/638 - 386/656 + 376/667 - 433/620 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 393/638
393/638 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 393 = 3 × 131
- 638 = 2 × 11 × 29
- CMMDC (3 × 131; 2 × 11 × 29) = 1
Fracția: - 386/656
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 386 = 2 × 193
- 656 = 24 × 41
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (386; 656) = 2
- 386/656 = - (386 : 2)/(656 : 2) = - 193/328
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 386/656 = - (2 × 193)/(24 × 41) = - ((2 × 193) : 2)/((24 × 41) : 2) = - 193/328
Fracția: 376/667
376/667 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 376 = 23 × 47
- 667 = 23 × 29
- CMMDC (23 × 47; 23 × 29) = 1
Fracția: - 433/620
- 433/620 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 433 este număr prim
- 620 = 22 × 5 × 31
- CMMDC (433; 22 × 5 × 31) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
393/638 - 386/656 + 376/667 - 433/620 =
393/638 - 193/328 + 376/667 - 433/620
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
638 = 2 × 11 × 29
328 = 23 × 41
667 = 23 × 29
620 = 22 × 5 × 31
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (638; 328; 667; 620) = 23 × 5 × 11 × 23 × 29 × 31 × 41 = 373.013.080
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
393/638 ⟶ 373.013.080 : 638 = (23 × 5 × 11 × 23 × 29 × 31 × 41) : (2 × 11 × 29) = 584.660
- 193/328 ⟶ 373.013.080 : 328 = (23 × 5 × 11 × 23 × 29 × 31 × 41) : (23 × 41) = 1.137.235
376/667 ⟶ 373.013.080 : 667 = (23 × 5 × 11 × 23 × 29 × 31 × 41) : (23 × 29) = 559.240
- 433/620 ⟶ 373.013.080 : 620 = (23 × 5 × 11 × 23 × 29 × 31 × 41) : (22 × 5 × 31) = 601.634
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
393/638 - 193/328 + 376/667 - 433/620 =
(584.660 × 393)/(584.660 × 638) - (1.137.235 × 193)/(1.137.235 × 328) + (559.240 × 376)/(559.240 × 667) - (601.634 × 433)/(601.634 × 620) =
229.771.380/373.013.080 - 219.486.355/373.013.080 + 210.274.240/373.013.080 - 260.507.522/373.013.080 =
(229.771.380 - 219.486.355 + 210.274.240 - 260.507.522)/373.013.080 =
- 39.948.257/373.013.080
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 39.948.257/373.013.080 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 39.948.257 = 409 × 97.673
- 373.013.080 = 23 × 5 × 11 × 23 × 29 × 31 × 41
- CMMDC (409 × 97.673; 23 × 5 × 11 × 23 × 29 × 31 × 41) = 1
Rescrie fracția
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 39.948.257/373.013.080 =
- 39.948.257 : 373.013.080 ≈
- 0,107096129176 ≈
- 0,11
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.