393/2.712 - 550/376 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 393/2.712 - 550/376 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 393/2.712
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 393 = 3 × 131
- 2.712 = 23 × 3 × 113
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (393; 2.712) = 3
393/2.712 = (393 : 3)/(2.712 : 3) = 131/904
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
393/2.712 = (3 × 131)/(23 × 3 × 113) = ((3 × 131) : 3)/((23 × 3 × 113) : 3) = 131/904
Fracția: - 550/376
- 550 = 2 × 52 × 11
- 376 = 23 × 47
- CMMDC (550; 376) = 2
- 550/376 = - (550 : 2)/(376 : 2) = - 275/188
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
- 550/376 = - (2 × 52 × 11)/(23 × 47) = - ((2 × 52 × 11) : 2)/((23 × 47) : 2) = - 275/188
Rescriem operația simplificată echivalentă:
393/2.712 - 550/376 =
131/904 - 275/188
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 275/188
- 275 : 188 = - 1 și restul = - 87 ⇒ - 275 = - 1 × 188 - 87
- 275/188 = ( - 1 × 188 - 87)/188 = ( - 1 × 188)/188 - 87/188 = - 1 - 87/188
Rescriem operația simplificată echivalentă:
131/904 - 275/188 =
131/904 - 1 - 87/188 =
- 1 + 131/904 - 87/188
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
904 = 23 × 113
188 = 22 × 47
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (904; 188) = 23 × 47 × 113 = 42.488
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
131/904 ⟶ 42.488 : 904 = (23 × 47 × 113) : (23 × 113) = 47
- 87/188 ⟶ 42.488 : 188 = (23 × 47 × 113) : (22 × 47) = 226
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 131/904 - 87/188 =
- 1 + (47 × 131)/(47 × 904) - (226 × 87)/(226 × 188) =
- 1 + 6.157/42.488 - 19.662/42.488 =
- 1 + (6.157 - 19.662)/42.488 =
- 1 - 13.505/42.488
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 13.505/42.488 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 13.505 = 5 × 37 × 73
- 42.488 = 23 × 47 × 113
- CMMDC (5 × 37 × 73; 23 × 47 × 113) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 13.505/42.488 = - 1 13.505/42.488
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 13.505/42.488 =
( - 1 × 42.488)/42.488 - 13.505/42.488 =
( - 1 × 42.488 - 13.505)/42.488 =
- 55.993/42.488
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 13.505/42.488 =
- 1 - 13.505 : 42.488 ≈
- 1,317854453022 ≈
- 1,32
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.