392/7.056 - 566/315 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 392/7.056 - 566/315 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 392/7.056
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 392 = 23 × 72
- 7.056 = 24 × 32 × 72
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (392; 7.056) = 23 × 72 = 392
392/7.056 = (392 : 392)/(7.056 : 392) = 1/18
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
392/7.056 = (23 × 72)/(24 × 32 × 72) = ((23 × 72) : (23 × 72 ))/((24 × 32 × 72) : (23 × 72 )) = 1/18
Fracția: - 566/315
- 566/315 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 566 = 2 × 283
- 315 = 32 × 5 × 7
- CMMDC (2 × 283; 32 × 5 × 7) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
392/7.056 - 566/315 =
1/18 - 566/315
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 566/315
- 566 : 315 = - 1 și restul = - 251 ⇒ - 566 = - 1 × 315 - 251
- 566/315 = ( - 1 × 315 - 251)/315 = ( - 1 × 315)/315 - 251/315 = - 1 - 251/315
Rescriem operația simplificată echivalentă:
1/18 - 566/315 =
1/18 - 1 - 251/315 =
- 1 + 1/18 - 251/315
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
18 = 2 × 32
315 = 32 × 5 × 7
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (18; 315) = 2 × 32 × 5 × 7 = 630
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
1/18 ⟶ 630 : 18 = (2 × 32 × 5 × 7) : (2 × 32) = 35
- 251/315 ⟶ 630 : 315 = (2 × 32 × 5 × 7) : (32 × 5 × 7) = 2
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 1/18 - 251/315 =
- 1 + (35 × 1)/(35 × 18) - (2 × 251)/(2 × 315) =
- 1 + 35/630 - 502/630 =
- 1 + (35 - 502)/630 =
- 1 - 467/630
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 467/630 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 467 este număr prim
- 630 = 2 × 32 × 5 × 7
- CMMDC (467; 2 × 32 × 5 × 7) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 467/630 = - 1 467/630
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 467/630 =
( - 1 × 630)/630 - 467/630 =
( - 1 × 630 - 467)/630 =
- 1.097/630
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 467/630 =
- 1 - 467 : 630 ≈
- 1,74126984127 ≈
- 1,74
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.