392/12.076 - 641/328 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 392/12.076 - 641/328 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 392/12.076
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 392 = 23 × 72
- 12.076 = 22 × 3.019
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (392; 12.076) = 22 = 4
392/12.076 = (392 : 4)/(12.076 : 4) = 98/3.019
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
392/12.076 = (23 × 72)/(22 × 3.019) = ((23 × 72) : 22 )/((22 × 3.019) : 22 ) = 98/3.019
Fracția: - 641/328
- 641/328 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 641 este număr prim
- 328 = 23 × 41
- CMMDC (641; 23 × 41) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
392/12.076 - 641/328 =
98/3.019 - 641/328
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 641/328
- 641 : 328 = - 1 și restul = - 313 ⇒ - 641 = - 1 × 328 - 313
- 641/328 = ( - 1 × 328 - 313)/328 = ( - 1 × 328)/328 - 313/328 = - 1 - 313/328
Rescriem operația simplificată echivalentă:
98/3.019 - 641/328 =
98/3.019 - 1 - 313/328 =
- 1 + 98/3.019 - 313/328
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
3.019 este număr prim
328 = 23 × 41
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (3.019; 328) = 23 × 41 × 3.019 = 990.232
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
98/3.019 ⟶ 990.232 : 3.019 = (23 × 41 × 3.019) : 3.019 = 328
- 313/328 ⟶ 990.232 : 328 = (23 × 41 × 3.019) : (23 × 41) = 3.019
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 98/3.019 - 313/328 =
- 1 + (328 × 98)/(328 × 3.019) - (3.019 × 313)/(3.019 × 328) =
- 1 + 32.144/990.232 - 944.947/990.232 =
- 1 + (32.144 - 944.947)/990.232 =
- 1 - 912.803/990.232
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 912.803/990.232 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 912.803 = 769 × 1.187
- 990.232 = 23 × 41 × 3.019
- CMMDC (769 × 1.187; 23 × 41 × 3.019) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 912.803/990.232 = - 1 912.803/990.232
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 912.803/990.232 =
( - 1 × 990.232)/990.232 - 912.803/990.232 =
( - 1 × 990.232 - 912.803)/990.232 =
- 1.903.035/990.232
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 912.803/990.232 =
- 1 - 912.803 : 990.232 ≈
- 1,921807212855 ≈
- 1,92
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.