390/7.047 - 534/295 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 390/7.047 - 534/295 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 390/7.047
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 390 = 2 × 3 × 5 × 13
- 7.047 = 35 × 29
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (390; 7.047) = 3
390/7.047 = (390 : 3)/(7.047 : 3) = 130/2.349
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
390/7.047 = (2 × 3 × 5 × 13)/(35 × 29) = ((2 × 3 × 5 × 13) : 3)/((35 × 29) : 3) = 130/2.349
Fracția: - 534/295
- 534/295 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 534 = 2 × 3 × 89
- 295 = 5 × 59
- CMMDC (2 × 3 × 89; 5 × 59) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
390/7.047 - 534/295 =
130/2.349 - 534/295
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 534/295
- 534 : 295 = - 1 și restul = - 239 ⇒ - 534 = - 1 × 295 - 239
- 534/295 = ( - 1 × 295 - 239)/295 = ( - 1 × 295)/295 - 239/295 = - 1 - 239/295
Rescriem operația simplificată echivalentă:
130/2.349 - 534/295 =
130/2.349 - 1 - 239/295 =
- 1 + 130/2.349 - 239/295
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
2.349 = 34 × 29
295 = 5 × 59
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (2.349; 295) = 34 × 5 × 29 × 59 = 692.955
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
130/2.349 ⟶ 692.955 : 2.349 = (34 × 5 × 29 × 59) : (34 × 29) = 295
- 239/295 ⟶ 692.955 : 295 = (34 × 5 × 29 × 59) : (5 × 59) = 2.349
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 130/2.349 - 239/295 =
- 1 + (295 × 130)/(295 × 2.349) - (2.349 × 239)/(2.349 × 295) =
- 1 + 38.350/692.955 - 561.411/692.955 =
- 1 + (38.350 - 561.411)/692.955 =
- 1 - 523.061/692.955
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 523.061/692.955 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 523.061 = 7 × 11 × 6.793
- 692.955 = 34 × 5 × 29 × 59
- CMMDC (7 × 11 × 6.793; 34 × 5 × 29 × 59) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 523.061/692.955 = - 1 523.061/692.955
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 523.061/692.955 =
( - 1 × 692.955)/692.955 - 523.061/692.955 =
( - 1 × 692.955 - 523.061)/692.955 =
- 1.216.016/692.955
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 523.061/692.955 =
- 1 - 523.061 : 692.955 ≈
- 1,754826792505 ≈
- 1,75
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.