390/2.736 - 569/384 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 390/2.736 - 569/384 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 390/2.736
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 390 = 2 × 3 × 5 × 13
- 2.736 = 24 × 32 × 19
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (390; 2.736) = 2 × 3 = 6
390/2.736 = (390 : 6)/(2.736 : 6) = 65/456
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
390/2.736 = (2 × 3 × 5 × 13)/(24 × 32 × 19) = ((2 × 3 × 5 × 13) : (2 × 3))/((24 × 32 × 19) : (2 × 3)) = 65/456
Fracția: - 569/384
- 569/384 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 569 este număr prim
- 384 = 27 × 3
- CMMDC (569; 27 × 3) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
390/2.736 - 569/384 =
65/456 - 569/384
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 569/384
- 569 : 384 = - 1 și restul = - 185 ⇒ - 569 = - 1 × 384 - 185
- 569/384 = ( - 1 × 384 - 185)/384 = ( - 1 × 384)/384 - 185/384 = - 1 - 185/384
Rescriem operația simplificată echivalentă:
65/456 - 569/384 =
65/456 - 1 - 185/384 =
- 1 + 65/456 - 185/384
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
456 = 23 × 3 × 19
384 = 27 × 3
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (456; 384) = 27 × 3 × 19 = 7.296
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
65/456 ⟶ 7.296 : 456 = (27 × 3 × 19) : (23 × 3 × 19) = 16
- 185/384 ⟶ 7.296 : 384 = (27 × 3 × 19) : (27 × 3) = 19
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 65/456 - 185/384 =
- 1 + (16 × 65)/(16 × 456) - (19 × 185)/(19 × 384) =
- 1 + 1.040/7.296 - 3.515/7.296 =
- 1 + (1.040 - 3.515)/7.296 =
- 1 - 2.475/7.296
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 2.475 = 32 × 52 × 11
- 7.296 = 27 × 3 × 19
Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (2.475; 7.296) = CMMDC (32 × 52 × 11; 27 × 3 × 19) = 3
Fracția poate fi simplificată:
Împarte atât numărătorul cât și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- 2.475/7.296 =
- (2.475 : 3)/(7.296 : 7.296) =
- 825/2.432
Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
- 2.475/7.296 =
- (32 × 52 × 11)/(27 × 3 × 19) =
- ((32 × 52 × 11) : 3)/((27 × 3 × 19) : 3) =
- (3 × 52 × 11)/(27 × 19) =
- 825/2.432
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 1 - 2.475/7.296 =
- 1 - 825/2.432
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 825/2.432 = - 1 825/2.432
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 825/2.432 =
( - 1 × 2.432)/2.432 - 825/2.432 =
( - 1 × 2.432 - 825)/2.432 =
- 3.257/2.432
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 825/2.432 =
- 1 - 825 : 2.432 ≈
- 1,339226973684 ≈
- 1,34
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.