388/3.082 - 557/365 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 388/3.082 - 557/365 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 388/3.082
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 388 = 22 × 97
- 3.082 = 2 × 23 × 67
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (388; 3.082) = 2
388/3.082 = (388 : 2)/(3.082 : 2) = 194/1.541
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
388/3.082 = (22 × 97)/(2 × 23 × 67) = ((22 × 97) : 2)/((2 × 23 × 67) : 2) = 194/1.541
Fracția: - 557/365
- 557/365 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 557 este număr prim
- 365 = 5 × 73
- CMMDC (557; 5 × 73) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
388/3.082 - 557/365 =
194/1.541 - 557/365
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 557/365
- 557 : 365 = - 1 și restul = - 192 ⇒ - 557 = - 1 × 365 - 192
- 557/365 = ( - 1 × 365 - 192)/365 = ( - 1 × 365)/365 - 192/365 = - 1 - 192/365
Rescriem operația simplificată echivalentă:
194/1.541 - 557/365 =
194/1.541 - 1 - 192/365 =
- 1 + 194/1.541 - 192/365
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
1.541 = 23 × 67
365 = 5 × 73
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (1.541; 365) = 5 × 23 × 67 × 73 = 562.465
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
194/1.541 ⟶ 562.465 : 1.541 = (5 × 23 × 67 × 73) : (23 × 67) = 365
- 192/365 ⟶ 562.465 : 365 = (5 × 23 × 67 × 73) : (5 × 73) = 1.541
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 194/1.541 - 192/365 =
- 1 + (365 × 194)/(365 × 1.541) - (1.541 × 192)/(1.541 × 365) =
- 1 + 70.810/562.465 - 295.872/562.465 =
- 1 + (70.810 - 295.872)/562.465 =
- 1 - 225.062/562.465
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 225.062/562.465 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 225.062 = 2 × 43 × 2.617
- 562.465 = 5 × 23 × 67 × 73
- CMMDC (2 × 43 × 2.617; 5 × 23 × 67 × 73) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 225.062/562.465 = - 1 225.062/562.465
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 225.062/562.465 =
( - 1 × 562.465)/562.465 - 225.062/562.465 =
( - 1 × 562.465 - 225.062)/562.465 =
- 787.527/562.465
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 225.062/562.465 =
- 1 - 225.062 : 562.465 ≈
- 1,400135119519 ≈
- 1,4
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.