386/7.018 - 495/264 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 386/7.018 - 495/264 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 386/7.018
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 386 = 2 × 193
- 7.018 = 2 × 112 × 29
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (386; 7.018) = 2
386/7.018 = (386 : 2)/(7.018 : 2) = 193/3.509
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
386/7.018 = (2 × 193)/(2 × 112 × 29) = ((2 × 193) : 2)/((2 × 112 × 29) : 2) = 193/3.509
Fracția: - 495/264
- 495 = 32 × 5 × 11
- 264 = 23 × 3 × 11
- CMMDC (495; 264) = 3 × 11 = 33
- 495/264 = - (495 : 33)/(264 : 33) = - 15/8
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
- 495/264 = - (32 × 5 × 11)/(23 × 3 × 11) = - ((32 × 5 × 11) : (3 × 11))/((23 × 3 × 11) : (3 × 11)) = - 15/8
Rescriem operația simplificată echivalentă:
386/7.018 - 495/264 =
193/3.509 - 15/8
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 15/8
- 15 : 8 = - 1 și restul = - 7 ⇒ - 15 = - 1 × 8 - 7
- 15/8 = ( - 1 × 8 - 7)/8 = ( - 1 × 8)/8 - 7/8 = - 1 - 7/8
Rescriem operația simplificată echivalentă:
193/3.509 - 15/8 =
193/3.509 - 1 - 7/8 =
- 1 + 193/3.509 - 7/8
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
3.509 = 112 × 29
8 = 23
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (3.509; 8) = 23 × 112 × 29 = 28.072
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
193/3.509 ⟶ 28.072 : 3.509 = (23 × 112 × 29) : (112 × 29) = 8
- 7/8 ⟶ 28.072 : 8 = (23 × 112 × 29) : 23 = 3.509
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 193/3.509 - 7/8 =
- 1 + (8 × 193)/(8 × 3.509) - (3.509 × 7)/(3.509 × 8) =
- 1 + 1.544/28.072 - 24.563/28.072 =
- 1 + (1.544 - 24.563)/28.072 =
- 1 - 23.019/28.072
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 23.019/28.072 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 23.019 = 3 × 7.673
- 28.072 = 23 × 112 × 29
- CMMDC (3 × 7.673; 23 × 112 × 29) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 23.019/28.072 = - 1 23.019/28.072
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 23.019/28.072 =
( - 1 × 28.072)/28.072 - 23.019/28.072 =
( - 1 × 28.072 - 23.019)/28.072 =
- 51.091/28.072
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 23.019/28.072 =
- 1 - 23.019 : 28.072 ≈
- 1,819998575093 ≈
- 1,82
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.