386/3.093 - 572/376 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 386/3.093 - 572/376 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 386/3.093
386/3.093 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 386 = 2 × 193
- 3.093 = 3 × 1.031
- CMMDC (2 × 193; 3 × 1.031) = 1
Fracția: - 572/376
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 572 = 22 × 11 × 13
- 376 = 23 × 47
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (572; 376) = 22 = 4
- 572/376 = - (572 : 4)/(376 : 4) = - 143/94
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 572/376 = - (22 × 11 × 13)/(23 × 47) = - ((22 × 11 × 13) : 22 )/((23 × 47) : 22 ) = - 143/94
Rescriem operația simplificată echivalentă:
386/3.093 - 572/376 =
386/3.093 - 143/94
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 143/94
- 143 : 94 = - 1 și restul = - 49 ⇒ - 143 = - 1 × 94 - 49
- 143/94 = ( - 1 × 94 - 49)/94 = ( - 1 × 94)/94 - 49/94 = - 1 - 49/94
Rescriem operația simplificată echivalentă:
386/3.093 - 143/94 =
386/3.093 - 1 - 49/94 =
- 1 + 386/3.093 - 49/94
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
3.093 = 3 × 1.031
94 = 2 × 47
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (3.093; 94) = 2 × 3 × 47 × 1.031 = 290.742
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
386/3.093 ⟶ 290.742 : 3.093 = (2 × 3 × 47 × 1.031) : (3 × 1.031) = 94
- 49/94 ⟶ 290.742 : 94 = (2 × 3 × 47 × 1.031) : (2 × 47) = 3.093
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 386/3.093 - 49/94 =
- 1 + (94 × 386)/(94 × 3.093) - (3.093 × 49)/(3.093 × 94) =
- 1 + 36.284/290.742 - 151.557/290.742 =
- 1 + (36.284 - 151.557)/290.742 =
- 1 - 115.273/290.742
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 115.273/290.742 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 115.273 = 19 × 6.067
- 290.742 = 2 × 3 × 47 × 1.031
- CMMDC (19 × 6.067; 2 × 3 × 47 × 1.031) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 115.273/290.742 = - 1 115.273/290.742
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 115.273/290.742 =
( - 1 × 290.742)/290.742 - 115.273/290.742 =
( - 1 × 290.742 - 115.273)/290.742 =
- 406.015/290.742
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 115.273/290.742 =
- 1 - 115.273 : 290.742 ≈
- 1,396478664933 ≈
- 1,4
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.