385/3.081 - 532/374 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 385/3.081 - 532/374 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 385/3.081
385/3.081 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 385 = 5 × 7 × 11
- 3.081 = 3 × 13 × 79
- CMMDC (5 × 7 × 11; 3 × 13 × 79) = 1
Fracția: - 532/374
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 532 = 22 × 7 × 19
- 374 = 2 × 11 × 17
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (532; 374) = 2
- 532/374 = - (532 : 2)/(374 : 2) = - 266/187
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 532/374 = - (22 × 7 × 19)/(2 × 11 × 17) = - ((22 × 7 × 19) : 2)/((2 × 11 × 17) : 2) = - 266/187
Rescriem operația simplificată echivalentă:
385/3.081 - 532/374 =
385/3.081 - 266/187
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 266/187
- 266 : 187 = - 1 și restul = - 79 ⇒ - 266 = - 1 × 187 - 79
- 266/187 = ( - 1 × 187 - 79)/187 = ( - 1 × 187)/187 - 79/187 = - 1 - 79/187
Rescriem operația simplificată echivalentă:
385/3.081 - 266/187 =
385/3.081 - 1 - 79/187 =
- 1 + 385/3.081 - 79/187
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
3.081 = 3 × 13 × 79
187 = 11 × 17
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (3.081; 187) = 3 × 11 × 13 × 17 × 79 = 576.147
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
385/3.081 ⟶ 576.147 : 3.081 = (3 × 11 × 13 × 17 × 79) : (3 × 13 × 79) = 187
- 79/187 ⟶ 576.147 : 187 = (3 × 11 × 13 × 17 × 79) : (11 × 17) = 3.081
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 385/3.081 - 79/187 =
- 1 + (187 × 385)/(187 × 3.081) - (3.081 × 79)/(3.081 × 187) =
- 1 + 71.995/576.147 - 243.399/576.147 =
- 1 + (71.995 - 243.399)/576.147 =
- 1 - 171.404/576.147
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 171.404/576.147 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 171.404 = 22 × 73 × 587
- 576.147 = 3 × 11 × 13 × 17 × 79
- CMMDC (22 × 73 × 587; 3 × 11 × 13 × 17 × 79) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 171.404/576.147 = - 1 171.404/576.147
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 171.404/576.147 =
( - 1 × 576.147)/576.147 - 171.404/576.147 =
( - 1 × 576.147 - 171.404)/576.147 =
- 747.551/576.147
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 171.404/576.147 =
- 1 - 171.404 : 576.147 ≈
- 1,297500464291 ≈
- 1,3
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.