385/2.731 - 570/390 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 385/2.731 - 570/390 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 385/2.731
385/2.731 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 385 = 5 × 7 × 11
- 2.731 este număr prim
- CMMDC (5 × 7 × 11; 2.731) = 1
Fracția: - 570/390
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 570 = 2 × 3 × 5 × 19
- 390 = 2 × 3 × 5 × 13
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (570; 390) = 2 × 3 × 5 = 30
- 570/390 = - (570 : 30)/(390 : 30) = - 19/13
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 570/390 = - (2 × 3 × 5 × 19)/(2 × 3 × 5 × 13) = - ((2 × 3 × 5 × 19) : (2 × 3 × 5))/((2 × 3 × 5 × 13) : (2 × 3 × 5)) = - 19/13
Rescriem operația simplificată echivalentă:
385/2.731 - 570/390 =
385/2.731 - 19/13
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 19/13
- 19 : 13 = - 1 și restul = - 6 ⇒ - 19 = - 1 × 13 - 6
- 19/13 = ( - 1 × 13 - 6)/13 = ( - 1 × 13)/13 - 6/13 = - 1 - 6/13
Rescriem operația simplificată echivalentă:
385/2.731 - 19/13 =
385/2.731 - 1 - 6/13 =
- 1 + 385/2.731 - 6/13
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
2.731 este număr prim
13 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (2.731; 13) = 13 × 2.731 = 35.503
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
385/2.731 ⟶ 35.503 : 2.731 = (13 × 2.731) : 2.731 = 13
- 6/13 ⟶ 35.503 : 13 = (13 × 2.731) : 13 = 2.731
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 385/2.731 - 6/13 =
- 1 + (13 × 385)/(13 × 2.731) - (2.731 × 6)/(2.731 × 13) =
- 1 + 5.005/35.503 - 16.386/35.503 =
- 1 + (5.005 - 16.386)/35.503 =
- 1 - 11.381/35.503
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 11.381/35.503 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 11.381 = 19 × 599
- 35.503 = 13 × 2.731
- CMMDC (19 × 599; 13 × 2.731) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 11.381/35.503 = - 1 11.381/35.503
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 11.381/35.503 =
( - 1 × 35.503)/35.503 - 11.381/35.503 =
( - 1 × 35.503 - 11.381)/35.503 =
- 46.884/35.503
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 11.381/35.503 =
- 1 - 11.381 : 35.503 ≈
- 1,320564459341 ≈
- 1,32
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.