384/236 - 248/368 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 384/236 - 248/368 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 384/236
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 384 = 27 × 3
- 236 = 22 × 59
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (384; 236) = 22 = 4
384/236 = (384 : 4)/(236 : 4) = 96/59
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
384/236 = (27 × 3)/(22 × 59) = ((27 × 3) : 22 )/((22 × 59) : 22 ) = 96/59
Fracția: - 248/368
- 248 = 23 × 31
- 368 = 24 × 23
- CMMDC (248; 368) = 23 = 8
- 248/368 = - (248 : 8)/(368 : 8) = - 31/46
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
- 248/368 = - (23 × 31)/(24 × 23) = - ((23 × 31) : 23 )/((24 × 23) : 23 ) = - 31/46
Rescriem operația simplificată echivalentă:
384/236 - 248/368 =
96/59 - 31/46
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 96/59
96 : 59 = 1 și restul = 37 ⇒ 96 = 1 × 59 + 37
96/59 = (1 × 59 + 37)/59 = (1 × 59)/59 + 37/59 = 1 + 37/59
Rescriem operația simplificată echivalentă:
96/59 - 31/46 =
1 + 37/59 - 31/46
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
59 este număr prim
46 = 2 × 23
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (59; 46) = 2 × 23 × 59 = 2.714
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
37/59 ⟶ 2.714 : 59 = (2 × 23 × 59) : 59 = 46
- 31/46 ⟶ 2.714 : 46 = (2 × 23 × 59) : (2 × 23) = 59
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 + 37/59 - 31/46 =
1 + (46 × 37)/(46 × 59) - (59 × 31)/(59 × 46) =
1 + 1.702/2.714 - 1.829/2.714 =
1 + (1.702 - 1.829)/2.714 =
1 - 127/2.714
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 127/2.714 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 127 este număr prim
- 2.714 = 2 × 23 × 59
- CMMDC (127; 2 × 23 × 59) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție subunitară pozitivă:
(numărătorul < numitorul)
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 - 127/2.714 =
(1 × 2.714)/2.714 - 127/2.714 =
(1 × 2.714 - 127)/2.714 =
2.587/2.714
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
2.587/2.714 =
2.587 : 2.714 ≈
0,95320560059 ≈
0,95
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.