383/620 - 371/638 - 369/650 - 421/606 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 383/620 - 371/638 - 369/650 - 421/606 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 383/620
383/620 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 383 este număr prim
- 620 = 22 × 5 × 31
- CMMDC (383; 22 × 5 × 31) = 1
Fracția: - 371/638
- 371/638 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 371 = 7 × 53
- 638 = 2 × 11 × 29
- CMMDC (7 × 53; 2 × 11 × 29) = 1
Fracția: - 369/650
- 369/650 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 369 = 32 × 41
- 650 = 2 × 52 × 13
- CMMDC (32 × 41; 2 × 52 × 13) = 1
Fracția: - 421/606
- 421/606 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 421 este număr prim
- 606 = 2 × 3 × 101
- CMMDC (421; 2 × 3 × 101) = 1
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
620 = 22 × 5 × 31
638 = 2 × 11 × 29
650 = 2 × 52 × 13
606 = 2 × 3 × 101
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (620; 638; 650; 606) = 22 × 3 × 52 × 11 × 13 × 29 × 31 × 101 = 3.895.277.100
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
383/620 ⟶ 3.895.277.100 : 620 = (22 × 3 × 52 × 11 × 13 × 29 × 31 × 101) : (22 × 5 × 31) = 6.282.705
- 371/638 ⟶ 3.895.277.100 : 638 = (22 × 3 × 52 × 11 × 13 × 29 × 31 × 101) : (2 × 11 × 29) = 6.105.450
- 369/650 ⟶ 3.895.277.100 : 650 = (22 × 3 × 52 × 11 × 13 × 29 × 31 × 101) : (2 × 52 × 13) = 5.992.734
- 421/606 ⟶ 3.895.277.100 : 606 = (22 × 3 × 52 × 11 × 13 × 29 × 31 × 101) : (2 × 3 × 101) = 6.427.850
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
383/620 - 371/638 - 369/650 - 421/606 =
(6.282.705 × 383)/(6.282.705 × 620) - (6.105.450 × 371)/(6.105.450 × 638) - (5.992.734 × 369)/(5.992.734 × 650) - (6.427.850 × 421)/(6.427.850 × 606) =
2.406.276.015/3.895.277.100 - 2.265.121.950/3.895.277.100 - 2.211.318.846/3.895.277.100 - 2.706.124.850/3.895.277.100 =
(2.406.276.015 - 2.265.121.950 - 2.211.318.846 - 2.706.124.850)/3.895.277.100 =
- 4.776.289.631/3.895.277.100
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- 4.776.289.631/3.895.277.100 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 4.776.289.631 = 5.309 × 899.659
- 3.895.277.100 = 22 × 3 × 52 × 11 × 13 × 29 × 31 × 101
- CMMDC (5.309 × 899.659; 22 × 3 × 52 × 11 × 13 × 29 × 31 × 101) = 1
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 4.776.289.631 : 3.895.277.100 = - 1 și restul = - 881.012.531 ⇒
- 4.776.289.631 = - 1 × 3.895.277.100 - 881.012.531 ⇒
- 4.776.289.631/3.895.277.100 =
( - 1 × 3.895.277.100 - 881.012.531)/3.895.277.100 =
( - 1 × 3.895.277.100)/3.895.277.100 - 881.012.531/3.895.277.100 =
- 1 - 881.012.531/3.895.277.100 =
- 1 881.012.531/3.895.277.100
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 881.012.531/3.895.277.100 =
- 1 - 881.012.531 : 3.895.277.100 ≈
- 1,22617454635 ≈
- 1,23
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.