382/49.816 - 736/335 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 382/49.816 - 736/335 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 382/49.816
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 382 = 2 × 191
- 49.816 = 23 × 13 × 479
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (382; 49.816) = 2
382/49.816 = (382 : 2)/(49.816 : 2) = 191/24.908
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
382/49.816 = (2 × 191)/(23 × 13 × 479) = ((2 × 191) : 2)/((23 × 13 × 479) : 2) = 191/24.908
Fracția: - 736/335
- 736/335 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 736 = 25 × 23
- 335 = 5 × 67
- CMMDC (25 × 23; 5 × 67) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
382/49.816 - 736/335 =
191/24.908 - 736/335
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 736/335
- 736 : 335 = - 2 și restul = - 66 ⇒ - 736 = - 2 × 335 - 66
- 736/335 = ( - 2 × 335 - 66)/335 = ( - 2 × 335)/335 - 66/335 = - 2 - 66/335
Rescriem operația simplificată echivalentă:
191/24.908 - 736/335 =
191/24.908 - 2 - 66/335 =
- 2 + 191/24.908 - 66/335
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
24.908 = 22 × 13 × 479
335 = 5 × 67
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (24.908; 335) = 22 × 5 × 13 × 67 × 479 = 8.344.180
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
191/24.908 ⟶ 8.344.180 : 24.908 = (22 × 5 × 13 × 67 × 479) : (22 × 13 × 479) = 335
- 66/335 ⟶ 8.344.180 : 335 = (22 × 5 × 13 × 67 × 479) : (5 × 67) = 24.908
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 2 + 191/24.908 - 66/335 =
- 2 + (335 × 191)/(335 × 24.908) - (24.908 × 66)/(24.908 × 335) =
- 2 + 63.985/8.344.180 - 1.643.928/8.344.180 =
- 2 + (63.985 - 1.643.928)/8.344.180 =
- 2 - 1.579.943/8.344.180
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 1.579.943/8.344.180 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 1.579.943 = 101 × 15.643
- 8.344.180 = 22 × 5 × 13 × 67 × 479
- CMMDC (101 × 15.643; 22 × 5 × 13 × 67 × 479) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 2 - 1.579.943/8.344.180 = - 2 1.579.943/8.344.180
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 2 - 1.579.943/8.344.180 =
( - 2 × 8.344.180)/8.344.180 - 1.579.943/8.344.180 =
( - 2 × 8.344.180 - 1.579.943)/8.344.180 =
- 18.268.303/8.344.180
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 2 - 1.579.943/8.344.180 =
- 2 - 1.579.943 : 8.344.180 ≈
- 2,189346706327 ≈
- 2,19
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.