382/2.696 - 565/385 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 382/2.696 - 565/385 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 382/2.696
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 382 = 2 × 191
- 2.696 = 23 × 337
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (382; 2.696) = 2
382/2.696 = (382 : 2)/(2.696 : 2) = 191/1.348
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
382/2.696 = (2 × 191)/(23 × 337) = ((2 × 191) : 2)/((23 × 337) : 2) = 191/1.348
Fracția: - 565/385
- 565 = 5 × 113
- 385 = 5 × 7 × 11
- CMMDC (565; 385) = 5
- 565/385 = - (565 : 5)/(385 : 5) = - 113/77
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
- 565/385 = - (5 × 113)/(5 × 7 × 11) = - ((5 × 113) : 5)/((5 × 7 × 11) : 5) = - 113/77
Rescriem operația simplificată echivalentă:
382/2.696 - 565/385 =
191/1.348 - 113/77
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 113/77
- 113 : 77 = - 1 și restul = - 36 ⇒ - 113 = - 1 × 77 - 36
- 113/77 = ( - 1 × 77 - 36)/77 = ( - 1 × 77)/77 - 36/77 = - 1 - 36/77
Rescriem operația simplificată echivalentă:
191/1.348 - 113/77 =
191/1.348 - 1 - 36/77 =
- 1 + 191/1.348 - 36/77
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
1.348 = 22 × 337
77 = 7 × 11
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (1.348; 77) = 22 × 7 × 11 × 337 = 103.796
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
191/1.348 ⟶ 103.796 : 1.348 = (22 × 7 × 11 × 337) : (22 × 337) = 77
- 36/77 ⟶ 103.796 : 77 = (22 × 7 × 11 × 337) : (7 × 11) = 1.348
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 191/1.348 - 36/77 =
- 1 + (77 × 191)/(77 × 1.348) - (1.348 × 36)/(1.348 × 77) =
- 1 + 14.707/103.796 - 48.528/103.796 =
- 1 + (14.707 - 48.528)/103.796 =
- 1 - 33.821/103.796
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 33.821/103.796 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 33.821 = 31 × 1.091
- 103.796 = 22 × 7 × 11 × 337
- CMMDC (31 × 1.091; 22 × 7 × 11 × 337) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 33.821/103.796 = - 1 33.821/103.796
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 33.821/103.796 =
( - 1 × 103.796)/103.796 - 33.821/103.796 =
( - 1 × 103.796 - 33.821)/103.796 =
- 137.617/103.796
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 33.821/103.796 =
- 1 - 33.821 : 103.796 ≈
- 1,325841072874 ≈
- 1,33
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.