38/58 - 19/3.016 + 35/10 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 38/58 - 19/3.016 + 35/10 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 38/58
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 38 = 2 × 19
- 58 = 2 × 29
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (38; 58) = 2
38/58 = (38 : 2)/(58 : 2) = 19/29
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
38/58 = (2 × 19)/(2 × 29) = ((2 × 19) : 2)/((2 × 29) : 2) = 19/29
Fracția: - 19/3.016
- 19/3.016 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 19 este număr prim
- 3.016 = 23 × 13 × 29
- CMMDC (19; 23 × 13 × 29) = 1
Fracția: 35/10
- 35 = 5 × 7
- 10 = 2 × 5
- CMMDC (35; 10) = 5
35/10 = (35 : 5)/(10 : 5) = 7/2
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
35/10 = (5 × 7)/(2 × 5) = ((5 × 7) : 5)/((2 × 5) : 5) = 7/2
Rescriem operația simplificată echivalentă:
38/58 - 19/3.016 + 35/10 =
19/29 - 19/3.016 + 7/2
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 7/2
7 : 2 = 3 și restul = 1 ⇒ 7 = 3 × 2 + 1
7/2 = (3 × 2 + 1)/2 = (3 × 2)/2 + 1/2 = 3 + 1/2
Rescriem operația simplificată echivalentă:
19/29 - 19/3.016 + 7/2 =
19/29 - 19/3.016 + 3 + 1/2 =
3 + 19/29 - 19/3.016 + 1/2
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
29 este număr prim
3.016 = 23 × 13 × 29
2 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (29; 3.016; 2) = 23 × 13 × 29 = 3.016
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
19/29 ⟶ 3.016 : 29 = (23 × 13 × 29) : 29 = 104
- 19/3.016 ⟶ 3.016 : 3.016 = 1
1/2 ⟶ 3.016 : 2 = (23 × 13 × 29) : 2 = 1.508
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
3 + 19/29 - 19/3.016 + 1/2 =
3 + (104 × 19)/(104 × 29) - (1 × 19)/(1 × 3.016) + (1.508 × 1)/(1.508 × 2) =
3 + 1.976/3.016 - 19/3.016 + 1.508/3.016 =
3 + (1.976 - 19 + 1.508)/3.016 =
3 + 3.465/3.016
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
3.465/3.016 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 3.465 = 32 × 5 × 7 × 11
- 3.016 = 23 × 13 × 29
- CMMDC (32 × 5 × 7 × 11; 23 × 13 × 29) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
3 + 3.465/3.016 =
(3 × 3.016)/3.016 + 3.465/3.016 =
(3 × 3.016 + 3.465)/3.016 =
12.513/3.016
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
12.513 : 3.016 = 4 și restul = 449 ⇒
12.513 = 4 × 3.016 + 449 ⇒
12.513/3.016 =
(4 × 3.016 + 449)/3.016 =
(4 × 3.016)/3.016 + 449/3.016 =
4 + 449/3.016 =
4 449/3.016
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
4 + 449/3.016 =
4 + 449 : 3.016 ≈
4,148872679045 ≈
4,15
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.