379/49.826 - 735/340 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 379/49.826 - 735/340 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 379/49.826
379/49.826 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 379 este număr prim
- 49.826 = 2 × 7 × 3.559
- CMMDC (379; 2 × 7 × 3.559) = 1
Fracția: - 735/340
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 735 = 3 × 5 × 72
- 340 = 22 × 5 × 17
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (735; 340) = 5
- 735/340 = - (735 : 5)/(340 : 5) = - 147/68
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 735/340 = - (3 × 5 × 72)/(22 × 5 × 17) = - ((3 × 5 × 72) : 5)/((22 × 5 × 17) : 5) = - 147/68
Rescriem operația simplificată echivalentă:
379/49.826 - 735/340 =
379/49.826 - 147/68
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 147/68
- 147 : 68 = - 2 și restul = - 11 ⇒ - 147 = - 2 × 68 - 11
- 147/68 = ( - 2 × 68 - 11)/68 = ( - 2 × 68)/68 - 11/68 = - 2 - 11/68
Rescriem operația simplificată echivalentă:
379/49.826 - 147/68 =
379/49.826 - 2 - 11/68 =
- 2 + 379/49.826 - 11/68
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
49.826 = 2 × 7 × 3.559
68 = 22 × 17
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (49.826; 68) = 22 × 7 × 17 × 3.559 = 1.694.084
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
379/49.826 ⟶ 1.694.084 : 49.826 = (22 × 7 × 17 × 3.559) : (2 × 7 × 3.559) = 34
- 11/68 ⟶ 1.694.084 : 68 = (22 × 7 × 17 × 3.559) : (22 × 17) = 24.913
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 2 + 379/49.826 - 11/68 =
- 2 + (34 × 379)/(34 × 49.826) - (24.913 × 11)/(24.913 × 68) =
- 2 + 12.886/1.694.084 - 274.043/1.694.084 =
- 2 + (12.886 - 274.043)/1.694.084 =
- 2 - 261.157/1.694.084
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 261.157/1.694.084 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 261.157 = 13 × 20.089
- 1.694.084 = 22 × 7 × 17 × 3.559
- CMMDC (13 × 20.089; 22 × 7 × 17 × 3.559) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 2 - 261.157/1.694.084 = - 2 261.157/1.694.084
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 2 - 261.157/1.694.084 =
( - 2 × 1.694.084)/1.694.084 - 261.157/1.694.084 =
( - 2 × 1.694.084 - 261.157)/1.694.084 =
- 3.649.325/1.694.084
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 2 - 261.157/1.694.084 =
- 2 - 261.157 : 1.694.084 ≈
- 2,154158235365 ≈
- 2,15
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.