379/241 - 248/345 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 379/241 - 248/345 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 379/241
379/241 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 379 este număr prim
- 241 este număr prim
- CMMDC (379; 241) = 1
Fracția: - 248/345
- 248/345 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 248 = 23 × 31
- 345 = 3 × 5 × 23
- CMMDC (23 × 31; 3 × 5 × 23) = 1
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 379/241
379 : 241 = 1 și restul = 138 ⇒ 379 = 1 × 241 + 138
379/241 = (1 × 241 + 138)/241 = (1 × 241)/241 + 138/241 = 1 + 138/241
Rescriem operația simplificată echivalentă:
379/241 - 248/345 =
1 + 138/241 - 248/345
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
241 este număr prim
345 = 3 × 5 × 23
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (241; 345) = 3 × 5 × 23 × 241 = 83.145
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
138/241 ⟶ 83.145 : 241 = (3 × 5 × 23 × 241) : 241 = 345
- 248/345 ⟶ 83.145 : 345 = (3 × 5 × 23 × 241) : (3 × 5 × 23) = 241
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 + 138/241 - 248/345 =
1 + (345 × 138)/(345 × 241) - (241 × 248)/(241 × 345) =
1 + 47.610/83.145 - 59.768/83.145 =
1 + (47.610 - 59.768)/83.145 =
1 - 12.158/83.145
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- 12.158/83.145 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 12.158 = 2 × 6.079
- 83.145 = 3 × 5 × 23 × 241
- CMMDC (2 × 6.079; 3 × 5 × 23 × 241) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție subunitară pozitivă:
(numărătorul < numitorul)
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 - 12.158/83.145 =
(1 × 83.145)/83.145 - 12.158/83.145 =
(1 × 83.145 - 12.158)/83.145 =
70.987/83.145
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
70.987/83.145 =
70.987 : 83.145 ≈
0,853773528174 ≈
0,85
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.