376/238 - 245/352 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 376/238 - 245/352 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 376/238
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 376 = 23 × 47
- 238 = 2 × 7 × 17
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (376; 238) = 2
376/238 = (376 : 2)/(238 : 2) = 188/119
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
376/238 = (23 × 47)/(2 × 7 × 17) = ((23 × 47) : 2)/((2 × 7 × 17) : 2) = 188/119
Fracția: - 245/352
- 245/352 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 245 = 5 × 72
- 352 = 25 × 11
- CMMDC (5 × 72; 25 × 11) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
376/238 - 245/352 =
188/119 - 245/352
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 188/119
188 : 119 = 1 și restul = 69 ⇒ 188 = 1 × 119 + 69
188/119 = (1 × 119 + 69)/119 = (1 × 119)/119 + 69/119 = 1 + 69/119
Rescriem operația simplificată echivalentă:
188/119 - 245/352 =
1 + 69/119 - 245/352
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
119 = 7 × 17
352 = 25 × 11
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (119; 352) = 25 × 7 × 11 × 17 = 41.888
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
69/119 ⟶ 41.888 : 119 = (25 × 7 × 11 × 17) : (7 × 17) = 352
- 245/352 ⟶ 41.888 : 352 = (25 × 7 × 11 × 17) : (25 × 11) = 119
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 + 69/119 - 245/352 =
1 + (352 × 69)/(352 × 119) - (119 × 245)/(119 × 352) =
1 + 24.288/41.888 - 29.155/41.888 =
1 + (24.288 - 29.155)/41.888 =
1 - 4.867/41.888
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 4.867/41.888 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 4.867 = 31 × 157
- 41.888 = 25 × 7 × 11 × 17
- CMMDC (31 × 157; 25 × 7 × 11 × 17) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție subunitară pozitivă:
(numărătorul < numitorul)
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 - 4.867/41.888 =
(1 × 41.888)/41.888 - 4.867/41.888 =
(1 × 41.888 - 4.867)/41.888 =
37.021/41.888
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
37.021/41.888 =
37.021 : 41.888 ≈
0,8838092055 ≈
0,88
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.