374/7.024 - 515/286 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 374/7.024 - 515/286 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 374/7.024
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 374 = 2 × 11 × 17
- 7.024 = 24 × 439
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (374; 7.024) = 2
374/7.024 = (374 : 2)/(7.024 : 2) = 187/3.512
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
374/7.024 = (2 × 11 × 17)/(24 × 439) = ((2 × 11 × 17) : 2)/((24 × 439) : 2) = 187/3.512
Fracția: - 515/286
- 515/286 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 515 = 5 × 103
- 286 = 2 × 11 × 13
- CMMDC (5 × 103; 2 × 11 × 13) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
374/7.024 - 515/286 =
187/3.512 - 515/286
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 515/286
- 515 : 286 = - 1 și restul = - 229 ⇒ - 515 = - 1 × 286 - 229
- 515/286 = ( - 1 × 286 - 229)/286 = ( - 1 × 286)/286 - 229/286 = - 1 - 229/286
Rescriem operația simplificată echivalentă:
187/3.512 - 515/286 =
187/3.512 - 1 - 229/286 =
- 1 + 187/3.512 - 229/286
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
3.512 = 23 × 439
286 = 2 × 11 × 13
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (3.512; 286) = 23 × 11 × 13 × 439 = 502.216
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
187/3.512 ⟶ 502.216 : 3.512 = (23 × 11 × 13 × 439) : (23 × 439) = 143
- 229/286 ⟶ 502.216 : 286 = (23 × 11 × 13 × 439) : (2 × 11 × 13) = 1.756
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 187/3.512 - 229/286 =
- 1 + (143 × 187)/(143 × 3.512) - (1.756 × 229)/(1.756 × 286) =
- 1 + 26.741/502.216 - 402.124/502.216 =
- 1 + (26.741 - 402.124)/502.216 =
- 1 - 375.383/502.216
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 375.383/502.216 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 375.383 = 19 × 23 × 859
- 502.216 = 23 × 11 × 13 × 439
- CMMDC (19 × 23 × 859; 23 × 11 × 13 × 439) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 375.383/502.216 = - 1 375.383/502.216
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 375.383/502.216 =
( - 1 × 502.216)/502.216 - 375.383/502.216 =
( - 1 × 502.216 - 375.383)/502.216 =
- 877.599/502.216
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 375.383/502.216 =
- 1 - 375.383 : 502.216 ≈
- 1,747453287032 ≈
- 1,75
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.