374/231 - 255/345 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 374/231 - 255/345 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 374/231
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 374 = 2 × 11 × 17
- 231 = 3 × 7 × 11
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (374; 231) = 11
374/231 = (374 : 11)/(231 : 11) = 34/21
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
374/231 = (2 × 11 × 17)/(3 × 7 × 11) = ((2 × 11 × 17) : 11)/((3 × 7 × 11) : 11) = 34/21
Fracția: - 255/345
- 255 = 3 × 5 × 17
- 345 = 3 × 5 × 23
- CMMDC (255; 345) = 3 × 5 = 15
- 255/345 = - (255 : 15)/(345 : 15) = - 17/23
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
- 255/345 = - (3 × 5 × 17)/(3 × 5 × 23) = - ((3 × 5 × 17) : (3 × 5))/((3 × 5 × 23) : (3 × 5)) = - 17/23
Rescriem operația simplificată echivalentă:
374/231 - 255/345 =
34/21 - 17/23
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 34/21
34 : 21 = 1 și restul = 13 ⇒ 34 = 1 × 21 + 13
34/21 = (1 × 21 + 13)/21 = (1 × 21)/21 + 13/21 = 1 + 13/21
Rescriem operația simplificată echivalentă:
34/21 - 17/23 =
1 + 13/21 - 17/23
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
21 = 3 × 7
23 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (21; 23) = 3 × 7 × 23 = 483
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
13/21 ⟶ 483 : 21 = (3 × 7 × 23) : (3 × 7) = 23
- 17/23 ⟶ 483 : 23 = (3 × 7 × 23) : 23 = 21
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 + 13/21 - 17/23 =
1 + (23 × 13)/(23 × 21) - (21 × 17)/(21 × 23) =
1 + 299/483 - 357/483 =
1 + (299 - 357)/483 =
1 - 58/483
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 58/483 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 58 = 2 × 29
- 483 = 3 × 7 × 23
- CMMDC (2 × 29; 3 × 7 × 23) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție subunitară pozitivă:
(numărătorul < numitorul)
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 - 58/483 =
(1 × 483)/483 - 58/483 =
(1 × 483 - 58)/483 =
425/483
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
425/483 =
425 : 483 ≈
0,879917184265 ≈
0,88
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.