372/2.726 - 549/385 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 372/2.726 - 549/385 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 372/2.726
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 372 = 22 × 3 × 31
- 2.726 = 2 × 29 × 47
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (372; 2.726) = 2
372/2.726 = (372 : 2)/(2.726 : 2) = 186/1.363
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
372/2.726 = (22 × 3 × 31)/(2 × 29 × 47) = ((22 × 3 × 31) : 2)/((2 × 29 × 47) : 2) = 186/1.363
Fracția: - 549/385
- 549/385 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 549 = 32 × 61
- 385 = 5 × 7 × 11
- CMMDC (32 × 61; 5 × 7 × 11) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
372/2.726 - 549/385 =
186/1.363 - 549/385
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 549/385
- 549 : 385 = - 1 și restul = - 164 ⇒ - 549 = - 1 × 385 - 164
- 549/385 = ( - 1 × 385 - 164)/385 = ( - 1 × 385)/385 - 164/385 = - 1 - 164/385
Rescriem operația simplificată echivalentă:
186/1.363 - 549/385 =
186/1.363 - 1 - 164/385 =
- 1 + 186/1.363 - 164/385
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
1.363 = 29 × 47
385 = 5 × 7 × 11
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (1.363; 385) = 5 × 7 × 11 × 29 × 47 = 524.755
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
186/1.363 ⟶ 524.755 : 1.363 = (5 × 7 × 11 × 29 × 47) : (29 × 47) = 385
- 164/385 ⟶ 524.755 : 385 = (5 × 7 × 11 × 29 × 47) : (5 × 7 × 11) = 1.363
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 186/1.363 - 164/385 =
- 1 + (385 × 186)/(385 × 1.363) - (1.363 × 164)/(1.363 × 385) =
- 1 + 71.610/524.755 - 223.532/524.755 =
- 1 + (71.610 - 223.532)/524.755 =
- 1 - 151.922/524.755
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 151.922/524.755 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 151.922 = 2 × 37 × 2.053
- 524.755 = 5 × 7 × 11 × 29 × 47
- CMMDC (2 × 37 × 2.053; 5 × 7 × 11 × 29 × 47) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 151.922/524.755 = - 1 151.922/524.755
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 151.922/524.755 =
( - 1 × 524.755)/524.755 - 151.922/524.755 =
( - 1 × 524.755 - 151.922)/524.755 =
- 676.677/524.755
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 151.922/524.755 =
- 1 - 151.922 : 524.755 ≈
- 1,289510342922 ≈
- 1,29
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.