371/7.018 - 520/285 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 371/7.018 - 520/285 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 371/7.018
371/7.018 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 371 = 7 × 53
- 7.018 = 2 × 112 × 29
- CMMDC (7 × 53; 2 × 112 × 29) = 1
Fracția: - 520/285
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 520 = 23 × 5 × 13
- 285 = 3 × 5 × 19
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (520; 285) = 5
- 520/285 = - (520 : 5)/(285 : 5) = - 104/57
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 520/285 = - (23 × 5 × 13)/(3 × 5 × 19) = - ((23 × 5 × 13) : 5)/((3 × 5 × 19) : 5) = - 104/57
Rescriem operația simplificată echivalentă:
371/7.018 - 520/285 =
371/7.018 - 104/57
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 104/57
- 104 : 57 = - 1 și restul = - 47 ⇒ - 104 = - 1 × 57 - 47
- 104/57 = ( - 1 × 57 - 47)/57 = ( - 1 × 57)/57 - 47/57 = - 1 - 47/57
Rescriem operația simplificată echivalentă:
371/7.018 - 104/57 =
371/7.018 - 1 - 47/57 =
- 1 + 371/7.018 - 47/57
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
7.018 = 2 × 112 × 29
57 = 3 × 19
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (7.018; 57) = 2 × 3 × 112 × 19 × 29 = 400.026
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
371/7.018 ⟶ 400.026 : 7.018 = (2 × 3 × 112 × 19 × 29) : (2 × 112 × 29) = 57
- 47/57 ⟶ 400.026 : 57 = (2 × 3 × 112 × 19 × 29) : (3 × 19) = 7.018
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 371/7.018 - 47/57 =
- 1 + (57 × 371)/(57 × 7.018) - (7.018 × 47)/(7.018 × 57) =
- 1 + 21.147/400.026 - 329.846/400.026 =
- 1 + (21.147 - 329.846)/400.026 =
- 1 - 308.699/400.026
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 308.699/400.026 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 308.699 = 197 × 1.567
- 400.026 = 2 × 3 × 112 × 19 × 29
- CMMDC (197 × 1.567; 2 × 3 × 112 × 19 × 29) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 308.699/400.026 = - 1 308.699/400.026
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 308.699/400.026 =
( - 1 × 400.026)/400.026 - 308.699/400.026 =
( - 1 × 400.026 - 308.699)/400.026 =
- 708.725/400.026
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 308.699/400.026 =
- 1 - 308.699 : 400.026 ≈
- 1,771697339673 ≈
- 1,77
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.