³⁶⁹/₆₀₄ - ³⁷⁰/₆₄₀ - ³⁶³/₆₂₇ - ⁴²⁰/₅₉₀ = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
369 = 3² × 41
• 604 = 2² × 151
• CMMDC (3² × 41; 2² × 151) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 370 = 2 × 5 × 37
• 640 = 2⁷ × 5
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (370; 640) = 2 × 5 = 10

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ³⁷⁰/₆₄₀ = - ^{(2 × 5 × 37)}/_{(2⁷ × 5)} = - ^{((2 × 5 × 37) : (2 × 5))}/_{((2⁷ × 5) : (2 × 5))} = - ³⁷/₆₄

• 363 = 3 × 11²
• 627 = 3 × 11 × 19
• CMMDC (363; 627) = 3 × 11 = 33

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ³⁶³/₆₂₇ = - ^{(3 × 112)}/_{(3 × 11 × 19)} = - ^{((3 × 112) : (3 × 11))}/_{((3 × 11 × 19) : (3 × 11))} = - ¹¹/₁₉

• 420 = 2² × 3 × 5 × 7
• 590 = 2 × 5 × 59
• CMMDC (420; 590) = 2 × 5 = 10

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁴²⁰/₅₉₀ = - ^{(22 × 3 × 5 × 7)}/_{(2 × 5 × 59)} = - ^{((22 × 3 × 5 × 7) : (2 × 5))}/_{((2 × 5 × 59) : (2 × 5))} = - ⁴²/₅₉

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 13.628.451 = 3 × 4.542.817
• 10.833.344 = 2⁶ × 19 × 59 × 151
• CMMDC (3 × 4.542.817; 2⁶ × 19 × 59 × 151) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.