369/217 - 250/356 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 369/217 - 250/356 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 369/217
369/217 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 369 = 32 × 41
- 217 = 7 × 31
- CMMDC (32 × 41; 7 × 31) = 1
Fracția: - 250/356
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 250 = 2 × 53
- 356 = 22 × 89
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (250; 356) = 2
- 250/356 = - (250 : 2)/(356 : 2) = - 125/178
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 250/356 = - (2 × 53)/(22 × 89) = - ((2 × 53) : 2)/((22 × 89) : 2) = - 125/178
Rescriem operația simplificată echivalentă:
369/217 - 250/356 =
369/217 - 125/178
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 369/217
369 : 217 = 1 și restul = 152 ⇒ 369 = 1 × 217 + 152
369/217 = (1 × 217 + 152)/217 = (1 × 217)/217 + 152/217 = 1 + 152/217
Rescriem operația simplificată echivalentă:
369/217 - 125/178 =
1 + 152/217 - 125/178
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
217 = 7 × 31
178 = 2 × 89
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (217; 178) = 2 × 7 × 31 × 89 = 38.626
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
152/217 ⟶ 38.626 : 217 = (2 × 7 × 31 × 89) : (7 × 31) = 178
- 125/178 ⟶ 38.626 : 178 = (2 × 7 × 31 × 89) : (2 × 89) = 217
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 + 152/217 - 125/178 =
1 + (178 × 152)/(178 × 217) - (217 × 125)/(217 × 178) =
1 + 27.056/38.626 - 27.125/38.626 =
1 + (27.056 - 27.125)/38.626 =
1 - 69/38.626
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 69/38.626 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 69 = 3 × 23
- 38.626 = 2 × 7 × 31 × 89
- CMMDC (3 × 23; 2 × 7 × 31 × 89) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție subunitară pozitivă:
(numărătorul < numitorul)
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 - 69/38.626 =
(1 × 38.626)/38.626 - 69/38.626 =
(1 × 38.626 - 69)/38.626 =
38.557/38.626
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
38.557/38.626 =
38.557 : 38.626 ≈
0,998213638482 ≈
1
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.