366/6.985 - 471/255 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 366/6.985 - 471/255 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 366/6.985
366/6.985 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 366 = 2 × 3 × 61
- 6.985 = 5 × 11 × 127
- CMMDC (2 × 3 × 61; 5 × 11 × 127) = 1
Fracția: - 471/255
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 471 = 3 × 157
- 255 = 3 × 5 × 17
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (471; 255) = 3
- 471/255 = - (471 : 3)/(255 : 3) = - 157/85
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 471/255 = - (3 × 157)/(3 × 5 × 17) = - ((3 × 157) : 3)/((3 × 5 × 17) : 3) = - 157/85
Rescriem operația simplificată echivalentă:
366/6.985 - 471/255 =
366/6.985 - 157/85
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 157/85
- 157 : 85 = - 1 și restul = - 72 ⇒ - 157 = - 1 × 85 - 72
- 157/85 = ( - 1 × 85 - 72)/85 = ( - 1 × 85)/85 - 72/85 = - 1 - 72/85
Rescriem operația simplificată echivalentă:
366/6.985 - 157/85 =
366/6.985 - 1 - 72/85 =
- 1 + 366/6.985 - 72/85
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
6.985 = 5 × 11 × 127
85 = 5 × 17
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (6.985; 85) = 5 × 11 × 17 × 127 = 118.745
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
366/6.985 ⟶ 118.745 : 6.985 = (5 × 11 × 17 × 127) : (5 × 11 × 127) = 17
- 72/85 ⟶ 118.745 : 85 = (5 × 11 × 17 × 127) : (5 × 17) = 1.397
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 366/6.985 - 72/85 =
- 1 + (17 × 366)/(17 × 6.985) - (1.397 × 72)/(1.397 × 85) =
- 1 + 6.222/118.745 - 100.584/118.745 =
- 1 + (6.222 - 100.584)/118.745 =
- 1 - 94.362/118.745
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 94.362/118.745 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 94.362 = 2 × 3 × 15.727
- 118.745 = 5 × 11 × 17 × 127
- CMMDC (2 × 3 × 15.727; 5 × 11 × 17 × 127) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 94.362/118.745 = - 1 94.362/118.745
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 94.362/118.745 =
( - 1 × 118.745)/118.745 - 94.362/118.745 =
( - 1 × 118.745 - 94.362)/118.745 =
- 213.107/118.745
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 94.362/118.745 =
- 1 - 94.362 : 118.745 ≈
- 1,794660827824 ≈
- 1,79
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.