366/49.803 - 716/325 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 366/49.803 - 716/325 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 366/49.803
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 366 = 2 × 3 × 61
- 49.803 = 3 × 13 × 1.277
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (366; 49.803) = 3
366/49.803 = (366 : 3)/(49.803 : 3) = 122/16.601
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
366/49.803 = (2 × 3 × 61)/(3 × 13 × 1.277) = ((2 × 3 × 61) : 3)/((3 × 13 × 1.277) : 3) = 122/16.601
Fracția: - 716/325
- 716/325 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 716 = 22 × 179
- 325 = 52 × 13
- CMMDC (22 × 179; 52 × 13) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
366/49.803 - 716/325 =
122/16.601 - 716/325
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 716/325
- 716 : 325 = - 2 și restul = - 66 ⇒ - 716 = - 2 × 325 - 66
- 716/325 = ( - 2 × 325 - 66)/325 = ( - 2 × 325)/325 - 66/325 = - 2 - 66/325
Rescriem operația simplificată echivalentă:
122/16.601 - 716/325 =
122/16.601 - 2 - 66/325 =
- 2 + 122/16.601 - 66/325
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
16.601 = 13 × 1.277
325 = 52 × 13
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (16.601; 325) = 52 × 13 × 1.277 = 415.025
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
122/16.601 ⟶ 415.025 : 16.601 = (52 × 13 × 1.277) : (13 × 1.277) = 25
- 66/325 ⟶ 415.025 : 325 = (52 × 13 × 1.277) : (52 × 13) = 1.277
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 2 + 122/16.601 - 66/325 =
- 2 + (25 × 122)/(25 × 16.601) - (1.277 × 66)/(1.277 × 325) =
- 2 + 3.050/415.025 - 84.282/415.025 =
- 2 + (3.050 - 84.282)/415.025 =
- 2 - 81.232/415.025
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 81.232/415.025 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 81.232 = 24 × 5.077
- 415.025 = 52 × 13 × 1.277
- CMMDC (24 × 5.077; 52 × 13 × 1.277) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 2 - 81.232/415.025 = - 2 81.232/415.025
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 2 - 81.232/415.025 =
( - 2 × 415.025)/415.025 - 81.232/415.025 =
( - 2 × 415.025 - 81.232)/415.025 =
- 911.282/415.025
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 2 - 81.232/415.025 =
- 2 - 81.232 : 415.025 ≈
- 2,195727968195 ≈
- 2,2
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.