366/2.715 - 546/370 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 366/2.715 - 546/370 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 366/2.715
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 366 = 2 × 3 × 61
- 2.715 = 3 × 5 × 181
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (366; 2.715) = 3
366/2.715 = (366 : 3)/(2.715 : 3) = 122/905
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
366/2.715 = (2 × 3 × 61)/(3 × 5 × 181) = ((2 × 3 × 61) : 3)/((3 × 5 × 181) : 3) = 122/905
Fracția: - 546/370
- 546 = 2 × 3 × 7 × 13
- 370 = 2 × 5 × 37
- CMMDC (546; 370) = 2
- 546/370 = - (546 : 2)/(370 : 2) = - 273/185
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
- 546/370 = - (2 × 3 × 7 × 13)/(2 × 5 × 37) = - ((2 × 3 × 7 × 13) : 2)/((2 × 5 × 37) : 2) = - 273/185
Rescriem operația simplificată echivalentă:
366/2.715 - 546/370 =
122/905 - 273/185
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 273/185
- 273 : 185 = - 1 și restul = - 88 ⇒ - 273 = - 1 × 185 - 88
- 273/185 = ( - 1 × 185 - 88)/185 = ( - 1 × 185)/185 - 88/185 = - 1 - 88/185
Rescriem operația simplificată echivalentă:
122/905 - 273/185 =
122/905 - 1 - 88/185 =
- 1 + 122/905 - 88/185
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
905 = 5 × 181
185 = 5 × 37
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (905; 185) = 5 × 37 × 181 = 33.485
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
122/905 ⟶ 33.485 : 905 = (5 × 37 × 181) : (5 × 181) = 37
- 88/185 ⟶ 33.485 : 185 = (5 × 37 × 181) : (5 × 37) = 181
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 122/905 - 88/185 =
- 1 + (37 × 122)/(37 × 905) - (181 × 88)/(181 × 185) =
- 1 + 4.514/33.485 - 15.928/33.485 =
- 1 + (4.514 - 15.928)/33.485 =
- 1 - 11.414/33.485
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 11.414/33.485 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 11.414 = 2 × 13 × 439
- 33.485 = 5 × 37 × 181
- CMMDC (2 × 13 × 439; 5 × 37 × 181) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 11.414/33.485 = - 1 11.414/33.485
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 11.414/33.485 =
( - 1 × 33.485)/33.485 - 11.414/33.485 =
( - 1 × 33.485 - 11.414)/33.485 =
- 44.899/33.485
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 11.414/33.485 =
- 1 - 11.414 : 33.485 ≈
- 1,340869045841 ≈
- 1,34
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.