366/2.674 - 534/361 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 366/2.674 - 534/361 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 366/2.674
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 366 = 2 × 3 × 61
- 2.674 = 2 × 7 × 191
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (366; 2.674) = 2
366/2.674 = (366 : 2)/(2.674 : 2) = 183/1.337
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
366/2.674 = (2 × 3 × 61)/(2 × 7 × 191) = ((2 × 3 × 61) : 2)/((2 × 7 × 191) : 2) = 183/1.337
Fracția: - 534/361
- 534/361 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 534 = 2 × 3 × 89
- 361 = 192
- CMMDC (2 × 3 × 89; 192) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
366/2.674 - 534/361 =
183/1.337 - 534/361
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 534/361
- 534 : 361 = - 1 și restul = - 173 ⇒ - 534 = - 1 × 361 - 173
- 534/361 = ( - 1 × 361 - 173)/361 = ( - 1 × 361)/361 - 173/361 = - 1 - 173/361
Rescriem operația simplificată echivalentă:
183/1.337 - 534/361 =
183/1.337 - 1 - 173/361 =
- 1 + 183/1.337 - 173/361
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
1.337 = 7 × 191
361 = 192
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (1.337; 361) = 7 × 192 × 191 = 482.657
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
183/1.337 ⟶ 482.657 : 1.337 = (7 × 192 × 191) : (7 × 191) = 361
- 173/361 ⟶ 482.657 : 361 = (7 × 192 × 191) : 192 = 1.337
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 183/1.337 - 173/361 =
- 1 + (361 × 183)/(361 × 1.337) - (1.337 × 173)/(1.337 × 361) =
- 1 + 66.063/482.657 - 231.301/482.657 =
- 1 + (66.063 - 231.301)/482.657 =
- 1 - 165.238/482.657
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 165.238/482.657 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 165.238 = 2 × 82.619
- 482.657 = 7 × 192 × 191
- CMMDC (2 × 82.619; 7 × 192 × 191) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 165.238/482.657 = - 1 165.238/482.657
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 165.238/482.657 =
( - 1 × 482.657)/482.657 - 165.238/482.657 =
( - 1 × 482.657 - 165.238)/482.657 =
- 647.895/482.657
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 165.238/482.657 =
- 1 - 165.238 : 482.657 ≈
- 1,342350779125 ≈
- 1,34
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.