365/6.976 - 470/248 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 365/6.976 - 470/248 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 365/6.976
365/6.976 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 365 = 5 × 73
- 6.976 = 26 × 109
- CMMDC (5 × 73; 26 × 109) = 1
Fracția: - 470/248
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 470 = 2 × 5 × 47
- 248 = 23 × 31
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (470; 248) = 2
- 470/248 = - (470 : 2)/(248 : 2) = - 235/124
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 470/248 = - (2 × 5 × 47)/(23 × 31) = - ((2 × 5 × 47) : 2)/((23 × 31) : 2) = - 235/124
Rescriem operația simplificată echivalentă:
365/6.976 - 470/248 =
365/6.976 - 235/124
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 235/124
- 235 : 124 = - 1 și restul = - 111 ⇒ - 235 = - 1 × 124 - 111
- 235/124 = ( - 1 × 124 - 111)/124 = ( - 1 × 124)/124 - 111/124 = - 1 - 111/124
Rescriem operația simplificată echivalentă:
365/6.976 - 235/124 =
365/6.976 - 1 - 111/124 =
- 1 + 365/6.976 - 111/124
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
6.976 = 26 × 109
124 = 22 × 31
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (6.976; 124) = 26 × 31 × 109 = 216.256
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
365/6.976 ⟶ 216.256 : 6.976 = (26 × 31 × 109) : (26 × 109) = 31
- 111/124 ⟶ 216.256 : 124 = (26 × 31 × 109) : (22 × 31) = 1.744
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 365/6.976 - 111/124 =
- 1 + (31 × 365)/(31 × 6.976) - (1.744 × 111)/(1.744 × 124) =
- 1 + 11.315/216.256 - 193.584/216.256 =
- 1 + (11.315 - 193.584)/216.256 =
- 1 - 182.269/216.256
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 182.269/216.256 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 182.269 = 113 × 1.613
- 216.256 = 26 × 31 × 109
- CMMDC (113 × 1.613; 26 × 31 × 109) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 182.269/216.256 = - 1 182.269/216.256
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 182.269/216.256 =
( - 1 × 216.256)/216.256 - 182.269/216.256 =
( - 1 × 216.256 - 182.269)/216.256 =
- 398.525/216.256
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 182.269/216.256 =
- 1 - 182.269 : 216.256 ≈
- 1,842839042616 ≈
- 1,84
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.