364/222 - 249/341 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 364/222 - 249/341 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 364/222
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 364 = 22 × 7 × 13
- 222 = 2 × 3 × 37
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (364; 222) = 2
364/222 = (364 : 2)/(222 : 2) = 182/111
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
364/222 = (22 × 7 × 13)/(2 × 3 × 37) = ((22 × 7 × 13) : 2)/((2 × 3 × 37) : 2) = 182/111
Fracția: - 249/341
- 249/341 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 249 = 3 × 83
- 341 = 11 × 31
- CMMDC (3 × 83; 11 × 31) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
364/222 - 249/341 =
182/111 - 249/341
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 182/111
182 : 111 = 1 și restul = 71 ⇒ 182 = 1 × 111 + 71
182/111 = (1 × 111 + 71)/111 = (1 × 111)/111 + 71/111 = 1 + 71/111
Rescriem operația simplificată echivalentă:
182/111 - 249/341 =
1 + 71/111 - 249/341
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
111 = 3 × 37
341 = 11 × 31
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (111; 341) = 3 × 11 × 31 × 37 = 37.851
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
71/111 ⟶ 37.851 : 111 = (3 × 11 × 31 × 37) : (3 × 37) = 341
- 249/341 ⟶ 37.851 : 341 = (3 × 11 × 31 × 37) : (11 × 31) = 111
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 + 71/111 - 249/341 =
1 + (341 × 71)/(341 × 111) - (111 × 249)/(111 × 341) =
1 + 24.211/37.851 - 27.639/37.851 =
1 + (24.211 - 27.639)/37.851 =
1 - 3.428/37.851
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 3.428/37.851 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 3.428 = 22 × 857
- 37.851 = 3 × 11 × 31 × 37
- CMMDC (22 × 857; 3 × 11 × 31 × 37) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție subunitară pozitivă:
(numărătorul < numitorul)
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 - 3.428/37.851 =
(1 × 37.851)/37.851 - 3.428/37.851 =
(1 × 37.851 - 3.428)/37.851 =
34.423/37.851
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
34.423/37.851 =
34.423 : 37.851 ≈
0,909434361047 ≈
0,91
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.