363/570 - 386/555 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 363/570 - 386/555 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 363/570
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 363 = 3 × 112
- 570 = 2 × 3 × 5 × 19
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (363; 570) = 3
363/570 = (363 : 3)/(570 : 3) = 121/190
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
363/570 = (3 × 112)/(2 × 3 × 5 × 19) = ((3 × 112) : 3)/((2 × 3 × 5 × 19) : 3) = 121/190
Fracția: - 386/555
- 386/555 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 386 = 2 × 193
- 555 = 3 × 5 × 37
- CMMDC (2 × 193; 3 × 5 × 37) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
363/570 - 386/555 =
121/190 - 386/555
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
190 = 2 × 5 × 19
555 = 3 × 5 × 37
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (190; 555) = 2 × 3 × 5 × 19 × 37 = 21.090
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
121/190 ⟶ 21.090 : 190 = (2 × 3 × 5 × 19 × 37) : (2 × 5 × 19) = 111
- 386/555 ⟶ 21.090 : 555 = (2 × 3 × 5 × 19 × 37) : (3 × 5 × 37) = 38
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
121/190 - 386/555 =
(111 × 121)/(111 × 190) - (38 × 386)/(38 × 555) =
13.431/21.090 - 14.668/21.090 =
(13.431 - 14.668)/21.090 =
- 1.237/21.090
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 1.237/21.090 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 1.237 este număr prim
- 21.090 = 2 × 3 × 5 × 19 × 37
- CMMDC (1.237; 2 × 3 × 5 × 19 × 37) = 1
Rescrie fracția
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1.237/21.090 =
- 1.237 : 21.090 ≈
- 0,058653390232 ≈
- 0,06
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.