362/9.074 - 426/159 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 362/9.074 - 426/159 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 362/9.074
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 362 = 2 × 181
- 9.074 = 2 × 13 × 349
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (362; 9.074) = 2
362/9.074 = (362 : 2)/(9.074 : 2) = 181/4.537
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
362/9.074 = (2 × 181)/(2 × 13 × 349) = ((2 × 181) : 2)/((2 × 13 × 349) : 2) = 181/4.537
Fracția: - 426/159
- 426 = 2 × 3 × 71
- 159 = 3 × 53
- CMMDC (426; 159) = 3
- 426/159 = - (426 : 3)/(159 : 3) = - 142/53
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
- 426/159 = - (2 × 3 × 71)/(3 × 53) = - ((2 × 3 × 71) : 3)/((3 × 53) : 3) = - 142/53
Rescriem operația simplificată echivalentă:
362/9.074 - 426/159 =
181/4.537 - 142/53
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 142/53
- 142 : 53 = - 2 și restul = - 36 ⇒ - 142 = - 2 × 53 - 36
- 142/53 = ( - 2 × 53 - 36)/53 = ( - 2 × 53)/53 - 36/53 = - 2 - 36/53
Rescriem operația simplificată echivalentă:
181/4.537 - 142/53 =
181/4.537 - 2 - 36/53 =
- 2 + 181/4.537 - 36/53
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
4.537 = 13 × 349
53 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (4.537; 53) = 13 × 53 × 349 = 240.461
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
181/4.537 ⟶ 240.461 : 4.537 = (13 × 53 × 349) : (13 × 349) = 53
- 36/53 ⟶ 240.461 : 53 = (13 × 53 × 349) : 53 = 4.537
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 2 + 181/4.537 - 36/53 =
- 2 + (53 × 181)/(53 × 4.537) - (4.537 × 36)/(4.537 × 53) =
- 2 + 9.593/240.461 - 163.332/240.461 =
- 2 + (9.593 - 163.332)/240.461 =
- 2 - 153.739/240.461
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 153.739/240.461 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 153.739 este număr prim
- 240.461 = 13 × 53 × 349
- CMMDC (153.739; 13 × 53 × 349) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 2 - 153.739/240.461 = - 2 153.739/240.461
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 2 - 153.739/240.461 =
( - 2 × 240.461)/240.461 - 153.739/240.461 =
( - 2 × 240.461 - 153.739)/240.461 =
- 634.661/240.461
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 2 - 153.739/240.461 =
- 2 - 153.739 : 240.461 ≈
- 2,639351079801 ≈
- 2,64
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.