362/7.004 - 499/272 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 362/7.004 - 499/272 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 362/7.004
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 362 = 2 × 181
- 7.004 = 22 × 17 × 103
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (362; 7.004) = 2
362/7.004 = (362 : 2)/(7.004 : 2) = 181/3.502
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
362/7.004 = (2 × 181)/(22 × 17 × 103) = ((2 × 181) : 2)/((22 × 17 × 103) : 2) = 181/3.502
Fracția: - 499/272
- 499/272 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 499 este număr prim
- 272 = 24 × 17
- CMMDC (499; 24 × 17) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
362/7.004 - 499/272 =
181/3.502 - 499/272
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 499/272
- 499 : 272 = - 1 și restul = - 227 ⇒ - 499 = - 1 × 272 - 227
- 499/272 = ( - 1 × 272 - 227)/272 = ( - 1 × 272)/272 - 227/272 = - 1 - 227/272
Rescriem operația simplificată echivalentă:
181/3.502 - 499/272 =
181/3.502 - 1 - 227/272 =
- 1 + 181/3.502 - 227/272
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
3.502 = 2 × 17 × 103
272 = 24 × 17
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (3.502; 272) = 24 × 17 × 103 = 28.016
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
181/3.502 ⟶ 28.016 : 3.502 = (24 × 17 × 103) : (2 × 17 × 103) = 8
- 227/272 ⟶ 28.016 : 272 = (24 × 17 × 103) : (24 × 17) = 103
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 181/3.502 - 227/272 =
- 1 + (8 × 181)/(8 × 3.502) - (103 × 227)/(103 × 272) =
- 1 + 1.448/28.016 - 23.381/28.016 =
- 1 + (1.448 - 23.381)/28.016 =
- 1 - 21.933/28.016
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 21.933/28.016 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 21.933 = 32 × 2.437
- 28.016 = 24 × 17 × 103
- CMMDC (32 × 2.437; 24 × 17 × 103) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 21.933/28.016 = - 1 21.933/28.016
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 21.933/28.016 =
( - 1 × 28.016)/28.016 - 21.933/28.016 =
( - 1 × 28.016 - 21.933)/28.016 =
- 49.949/28.016
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 21.933/28.016 =
- 1 - 21.933 : 28.016 ≈
- 1,782874071959 ≈
- 1,78
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.