362/3.051 - 513/351 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 362/3.051 - 513/351 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 362/3.051
362/3.051 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 362 = 2 × 181
- 3.051 = 33 × 113
- CMMDC (2 × 181; 33 × 113) = 1
Fracția: - 513/351
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 513 = 33 × 19
- 351 = 33 × 13
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (513; 351) = 33 = 27
- 513/351 = - (513 : 27)/(351 : 27) = - 19/13
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 513/351 = - (33 × 19)/(33 × 13) = - ((33 × 19) : 33 )/((33 × 13) : 33 ) = - 19/13
Rescriem operația simplificată echivalentă:
362/3.051 - 513/351 =
362/3.051 - 19/13
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 19/13
- 19 : 13 = - 1 și restul = - 6 ⇒ - 19 = - 1 × 13 - 6
- 19/13 = ( - 1 × 13 - 6)/13 = ( - 1 × 13)/13 - 6/13 = - 1 - 6/13
Rescriem operația simplificată echivalentă:
362/3.051 - 19/13 =
362/3.051 - 1 - 6/13 =
- 1 + 362/3.051 - 6/13
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
3.051 = 33 × 113
13 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (3.051; 13) = 33 × 13 × 113 = 39.663
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
362/3.051 ⟶ 39.663 : 3.051 = (33 × 13 × 113) : (33 × 113) = 13
- 6/13 ⟶ 39.663 : 13 = (33 × 13 × 113) : 13 = 3.051
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 362/3.051 - 6/13 =
- 1 + (13 × 362)/(13 × 3.051) - (3.051 × 6)/(3.051 × 13) =
- 1 + 4.706/39.663 - 18.306/39.663 =
- 1 + (4.706 - 18.306)/39.663 =
- 1 - 13.600/39.663
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 13.600/39.663 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 13.600 = 25 × 52 × 17
- 39.663 = 33 × 13 × 113
- CMMDC (25 × 52 × 17; 33 × 13 × 113) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 13.600/39.663 = - 1 13.600/39.663
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 13.600/39.663 =
( - 1 × 39.663)/39.663 - 13.600/39.663 =
( - 1 × 39.663 - 13.600)/39.663 =
- 53.263/39.663
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 13.600/39.663 =
- 1 - 13.600 : 39.663 ≈
- 1,342888838464 ≈
- 1,34
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.